Determinarea forțelor interne ale fermei
Adesea nu avem ocazia să folosim un fascicul regulat pentru o anumită clădire și suntem forțați să folosim o structură mai complexă, care se numește fermă.
Calcularea structurii metalice, deși diferă de calculul fasciculului, dar nu o putem calcula cu ușurință. Din tine vi se va cere doar atenție, cunoașterea inițială a algebrei și a geometriei și o oră sau două de timp liber.
Deci, să începem. Înainte de a calcula ferma, să ne întrebăm o situație reală pe care s-ar putea să o întâlniți. De exemplu, trebuie să închideți lățimea garaj de 6 metri și o lungime de 9 metri, dar nu și dale de podea, grinzi sau nu aveți. Doar colțuri metalice din profile diferite. Iată-le vom colecta ferma noastră!
În viitor, brâul va fi susținut de grinzi și folii profilate. Susținerea fermei pe pereții garajului este articulată.
În primul rând, va trebui să cunoașteți toate dimensiunile geometrice și unghiurile fermei dvs. Aici vom avea nevoie de matematica noastra, si anume geometria. Gasim unghiurile prin teorema cosinusului.
Apoi, trebuie să colectați toate încărcăturile din ferma dvs. (puteți vedea în articolul Calculul baldachinului). Să vă oferim următoarea opțiune de descărcare:
Apoi, trebuie să numărăm toate elementele, nodurile fermei și să stabilim reacțiile de susținere (elementele sunt semnate în verde și nodurile sunt albastre).
Pentru a găsi reacțiile noastre, scriem ecuațiile de echilibru al forțelor pe axa y și ecuația de echilibru a momentelor față de nodul 2.
Din a doua ecuație, găsim reacția de referință Rb:
Rb = (200 * 1,5 + 200 * 3 + 200 * 4,5 + 100 * 6) / 6;
Rb = 400 kg
Știind că Rb = 400 kg, din ecuația întâi găsim Ra:
După ce reacțiile de susținere sunt cunoscute, trebuie să găsim nodul în care există cele mai puțin cunoscute cantități (fiecare articol numerotat este o cantitate necunoscută). Din acest punct, începem să împărțim ferma în noduri separate și să găsim forțele interne ale tijei fermei în fiecare dintre aceste noduri. Pentru aceste eforturi interne vom selecta secțiunile transversale ale barelor noastre.
Dacă se dovedește că forțele din tija sunt îndreptate departe de centru, atunci tija noastră tinde să se întindă (pentru a reveni la poziția sa inițială) și astfel ea însăși este comprimată. Și dacă forțele tijei sunt îndreptate către centru, atunci tija tinde să se contracte, adică este întinsă.
Deci, hai să mergem la calcul. Există doar 2 cantități necunoscute în nodul 1, deci luați în considerare acest nod (direcționăm direcțiile forțelor S1 și S2 din considerentele noastre, în orice caz vom reuși până la sfârșit).
Luați în considerare ecuațiile de echilibru pe axele x și y.
S2 * sin82,41 = 0; - pe axa x
-100 + S1 = 0; - pe axa y
Din ecuația 1 este clar că S2 = 0, adică nucleul 2 nu este încărcat!
Din a doua ecuație se vede că S1 = 100 kg.
Deoarece valoarea lui S1 a fost pozitivă, am ales direcția efortului corect! Dacă se va dovedi a fi negativă, direcția ar trebui schimbată și semnul a fost schimbat la "+".
Cunoscând direcția forței S1, ne putem imagina ce este prima tijă.
Deoarece o forță a fost îndreptată către nodul (nodul 1), a doua forță ar fi direcționată către nod (nodul 2). Deci tija noastră încearcă să se întindă, ceea ce înseamnă că este comprimat.
În continuare, ia în considerare nodul 2. A fost de 3 cantități necunoscute, dar pentru că am găsit valoarea și direcția S1, rămâne doar 2 necunoscute.
Din nou, formulăm ecuațiile pe axele x și y:
-100 + 400 - sin33.69 * S3 = 0 - pe axa y
- S3 * cos33.69 + S4 = 0 - pe axa x
Din prima ecuație, S3 = 540,83 kg (numărul tijei 3 este comprimat).
Din a doua ecuație, S4 = 450 kg (numărul tijei 4 este întins).
Luați în considerare al 8-lea nod:
Să formuleze ecuațiile pe axele x și y:
-100 + S13 = 0 - pe axa y
-S11 * cos7.59 = 0 - pe axa x
S13 = 100 kg (tija 13 comprimată)
S11 = 0 (tijă zero, fără efort)
Luați în considerare cel de-al șaptelea nod:
Să formuleze ecuațiile pe axele x și y:
-100 + 400 - S12 * sin21,8 = 0 - pe axa y
S12 * cos21.8 + S10 = 0 - pe axa x
Din prima ecuație, găsim S12:
S12 = 807,82 kg (numărul tijei 12 este comprimat)
Din a doua ecuație, găsim S10:
S10 = 750,05 kg (numărul tijei 10 este întins)
Apoi, ia în considerare numărul nodului 3. În ceea ce ne aducem aminte că a doua tijă este zero, așa că nu o vom picta.
Ecuațiile de pe axele x și y:
-200 + 540.83 * sin33.69 - S5 * cos56.31 + S6 * sin7.59 = 0 - pe axa y
540,83 * cos33,69 - S6 * cos7,59 + S5 * sin56,31 = 0 - pe axa x
Și aici avem deja nevoie de algebră. Nu voi detalia tehnica de a găsi cantități necunoscute, dar esența este aceasta: din prima ecuație, exprimăm S5 și o înlocuim în a doua ecuație.
Ca rezultat, obținem:
S5 = 360,56 kg (tija numărul 5 este întinsă)
S6 = 756,64 kg (numărul tijei 6 este comprimat)
Luați în considerare numărul nodului 6:
Să formuleze ecuațiile pe axele x și y:
-200 - S8 * sin7,59 + S9 * sin21,8 + 807,82 * sin21,8 = 0 - pe axa y
S8 * cos7.59 + S9 * cos21.8 - 807.82 * cos21.8 = 0 - pe axa x
La fel ca în al treilea nod găsim necunoscutul nostru.
S8 = 756,64 kg (numărul tijei 8 este comprimat)
S9 = 0 kg (numărul tijei 9 zero)
Luați în considerare numărul nodului 5:
-200 + S7 - 756,64 * sin7,59 + 756,64 * sin7,59 = 0 - pe axa y
756.64 * cos7.59 - 756.64 * cos7.59 = 0 - pe axa x
Din prima ecuație găsim S7:
S7 = 200 kg (numărul tijei 7 este comprimat)
Ca un test al calculelor noastre, luați în considerare cel de-al patrulea nod (nu există eforturi în tija nr. 9):
Să formuleze ecuațiile pe axele x și y:
-200 + 360.56 * sin33.69 = 0 - pe axa y
-360.56 * cos33.69 - 450 + 750.05 = 0 - pe axa x
În prima ecuație, obținem:
În a doua ecuație:
Această eroare este permisă și este cel mai probabil asociată cu unghiuri (cu 2 zecimale în loc de 3 zecimale).
Ca rezultat, obținem următoarele valori:
Am decis sa verificam dublu toate calculele noastre in program si am obtinut exact aceleasi valori:
Selectarea secțiunii transversale a elementelor fermei
Când se calculează structura metalică după ce se găsesc toate forțele interne din tije, putem continua cu selectarea secțiunii transversale a barelor noastre.
Pentru comoditate, vom rezuma toate valorile din tabel.
Pentru calcule, nu avem nevoie de lungimea reală, ci de lungimea calculată. Lungimea estimată poate fi găsită în SNiP II-23-81 * "Structuri metalice". Tabelul este prezentat mai jos:
Așa cum se poate observa din tabel, vom verifica miezul fermei în două moduri:
- în planul fermei
- din planul structurii (perpendicular pe planul structurii)
Cu o lungime de garaj de 9 metri, vom pune 4 ferme în 3 metri, astfel încât lungimea geometrică și estimată a tijelor din planul fermei va fi de 3 metri.
În plus, în funcție de compoziția sau nu a tijei, conform formulei, se calculează suprafața necesară a secțiunii transversale.
Când se calculează barele comprimate, folosim formula (aria necesară a tijei):
Prin această formulă, puteți calcula acest calcul online.
De asemenea, verificați tija noastră pentru o flexibilitate maximă. De regulă, flexibilitatea maximă nu ar trebui să fie mai mare de 100-150.
Unde lx este lungimea calculată în planul structurii
Ly este lungimea calculată din planul fermei
Ix este raza de inerție a secțiunii transversale de-a lungul axei x
Iy este raza de inerție a secțiunii de-a lungul axei y
La calcularea tijei întinse, folosim următoarea formulă (aria necesară a tijei):
Această formulă poate fi utilizată în calcularea online a elementelor întinse.
De exemplu, două colțuri pereche 32x3 vor rezista unei forțe de 3.916 * 2 = 7.832 tone.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: