calculați coeficientul b;
3) metoda celor mai mici pătrate.
Primul mod de determinare a coeficienților liniei drepte este folosit în cazul în care punctul x = 0 este localizat în figură (figura 23). Conform graficului, determinăm valoarea coeficientului b. ca ordin al unui punct situat pe o linie dreaptă, pentru care abscisa este 0 (x = 0). b = 1. Apoi, alegeți orice punct de pe linie (de exemplu, punctul 1), determinați coordonatele și calculați valoarea coeficientului a prin ecuația (16):
Fig. 23. Tipul graficului prin care este convenabil să se determine coeficienții liniei y = ax + b prin prima metodă
În cazul în care punctul x = 0 este situat în afara figurii, se folosește a doua metodă pentru determinarea coeficienților liniei drepte y = ax + b (Figura 24). Mai întâi, selectăm două puncte situate pe o linie (de exemplu, punctele 1 și 2) și determinăm coordonatele acestora:
Calculați apoi panta cu formula (17):
Apoi, folosind ecuația (18), se calculează valoarea coeficientului b:
Fig. 24. Tipul graficului prin care este convenabil să se determine coeficienții liniei y = ax + b prin a doua metodă
În calculele care necesită o precizie ridicată a găsirii coeficienților unei linii drepte, ar trebui să folosim a treia metodă - metoda OLS (least squares).
OLS este conceput pentru a exclude incertitudinea coeficienților calculați, permite să se facă o singură linie dreaptă și să se calculeze un singur set de coeficienți. Această metodă este aplicabilă atât pentru dependențele liniare, cât și pentru cele neliniare. Linie (în cazul particular - o linie dreaptă) se realizează pe un set de puncte de date prin metoda celor mai mici pătrate, astfel încât suma pătratului abaterilor punctelor experimentale din ordonatele calculate situate pe o linie dreaptă, a fost minimă. Teoria acestei metode face posibilă obținerea pentru calculul coeficienților ecuației unei linii drepte yi = a xi + b:
Folosind date tabulare, calculăm coeficienții prin formulele (19) și (20):
Pentru a îmbunătăți precizia și pentru a facilita calculele, aceste calcule sunt în prezent efectuate în foi de calcul Excel. unde a fost deja stabilită metoda celor mai mici pătrate.
Să luăm în considerare calcularea factorilor unei linii drepte și prin intermediul foilor de calcul Excel. Noi facem valorile lui x și y în câmpul tabelului (figura 26). În panoul principal al ferestrei, activați pictograma "Expert grafic", selectați tipul graficului - cel punctat (figura 27). În continuare, pe zona de construcție a graficului apar coordonatele care sunt date în tabel (în starea lucrării) (figura 28). Apoi, se propune să titlul dependenței grafice obținute și axelor coordonate (figura 29). După trasarea graficului, trebuie să adăugați o linie de tendință (Figura 30), setând formatul său (Figura 31) și ecuația (Figura 32), în care vor intra în câmpuri coeficienții a și b ai ecuației liniei drepte (Figura 33). În ecuația liniei, puteți alege forma reprezentării valorilor coeficienților (numeric, exponențial), precum și numărul de zecimale după punctul zecimal (Figura 25).
Fig. 25. Calcularea coeficienților unei linii drepte prin metoda celor mai mici pătrate folosind tabelele Excel
Introduceți valorile x și y în celule dintr-o foaie de calcul
Trimiteți-le prietenilor: