La construirea codurilor ciclice, etapa responsabilă este alegerea polinomului generator (generatoare).
Regulile pentru alegerea unui polinom depind de capacitatea corectivă necesară a codului, iar polinomul generator trebuie să furnizeze cât mai multe reziduuri posibil atunci când se împarte în combinații de coduri. Se elaborează și se propun următoarele reguli generale pentru alegerea unui polinom generator pentru construirea oricărui cod ciclic:
1. Gradul polinomului generator trebuie să fie cel puțin egal cu numărul simbolurilor de paritate r
2. Orice g polinomul (x) de grad (n-k), care împarte fără viespi Tatka binomial X n + 1 poate fi un polinom generator de cod ciclic (n, k).
3. Polinomul generator ar trebui să fie cât mai scurt posibil.
4. Numărul termenilor non-zero ai polinomului generator trebuie să fie cel puțin dmin.
Deoarece în codul ciclic detectorii de eroare sunt restul diviziunii, atunci P (x) trebuie să furnizeze numărul necesar de resturi îmbuteliate. Capacitatea de detectare a unui cod ciclic este determinată nu numai de gradul de polinom de detectare. ci și de numărul membrilor săi.
Cele mai multe reziduuri pot fi formate atunci când se împarte o combinație de codificare într-un polinom generator, cu cât este mai mare capacitatea de corectare a codului.
Polinomul P (x) care generează codul ciclic trebuie să fie primitiv, adică să intre ca un factor în expansiune
binomul x n + 1 = x 2 ^ m +1, unde n este numărul total de cifre din cod; m este orice număr întreg pozitiv. Polinoamele primitive sunt caracterizate prin prezența unui rest egal cu unul numai pentru polinomii x = 1 și x n. și anume numărul de reziduuri diferite n-1. In general, atunci când se construiește un ciclic (n, k) -Code 4 corectarea erorilor într-un polinom generator de selectat dintr-o lucrare de 4 multiplicatori cu puteri mai mari incluse în expansiunea binom a formei x n + 1. În rolul cofactorilor sunt polinoame ireductibile.
Polinoamele ireductibile sunt polinoame care sunt divizibile singure sau de unul.
Nu se poate folosi orice polinom de grad r în descompunerea unui binomial dat pentru a forma codul dorit (n, k).
Pentru a afla care dintre produsele pot fi utilizate ca un polinom generator, este necesar ca fiecare dintre ele să construiască o așa-numită matrice complementară. Această matrice este construită prin împărțirea schimburilor ciclice ale unității cu zerourile atribuite la dreapta de produsul corespunzător al polinomilor. Atunci când se construiește o matrice suplimentară Cr, k. Pentru polinomul selectat, trebuie să țineți cont și de numărul de rânduri din ciclul de intercalare a biților de testare și de greutatea fiecărui rând (numărul de unități).
Pentru a obține posibilitatea de corectare a numărului necesar de erori, produsul al cărui matrice complementară are toate rândurile cu o greutate nu mai mică de dmin-1 este ales ca polinom generator
Bose și Chowdhurn au arătat că pentru orice număr întreg pozitiv m și t, există un cod de element ciclic
n = 2 m-1 sau m = log 2 (n-1) (5-2)
cu distanță de cod
În acest caz, numărul de simboluri de test r nu depășește valoarea mtu, adică
Un astfel de cod este garantat pentru a corecta erorile de multiplicitate tu și într-o oarecare măsură sau pentru a detecta erorile de multiplicitate t0 sau mai mici. În plus, codul detectează toate pachetele de eroare a căror lungime este egală cu și mai mică decât r.
Relația (5.2) - (5.4) este utilizată pentru selectarea polinomului generator.
Notă Ep. Este necesar să se construiască un cod ciclic (n, k). cu corecția în combinațiile de coduri de erori duble (ti = 2). Fie numărul total de elemente ale combinației de coduri n = 15. În conformitate cu (5.2) - (5.4), m = 4, r = 8.
În acest caz, binomul x 2 ^ m + 1 = x n + 1 = x 15 +1.
Se poate demonstra că polinomii P1 (x4) = x4 + x + 1 -> 10011 intră în expansiunea binomului x 15 +1 ca factori de gradul cel mai înalt; P2 (x4) = x4 + x3 + 1-> 11001; P3 (x4) = x4 + x3 + x2 + x + 1-11111. În manualul (tabelul 5.1) sunt date generatoare (primitive) de polinoame până la gradul 10.
Dintre cele trei produse pereche posibile de polinoame de gradul patru, obținem trei polinoame de gradul opta r = 8
P1 (x4) P3 (x4) = x8 + x7 + x6 + x4 + 1 -> 111010001
P2 (x4) P3 (x4) = x8 + x4 + x4 + x + 1 -> 100010111
P1 (x4) P2 (x4) = x8 + x7 + x5 + x4 + x3 + x + 1 -> 110111011
Pentru a afla care din cele trei polinoame ale celei de a opta puteri poate fi folosit ca generator, găsim pentru fiecare dintre ele o matrice suplimentară C8.7 - (k = 15-8 = 7). Prin împărțirea unității cu zerourile atribuite la dreapta și schimbările sale ciclice cu 111010001 10001011 și 110111011, găsim matricele suplimentare corespunzătoare
Pentru obținerea posibilității de corectare a erorilor duble la polnigeyanye matrice trebuie selectată astfel încât m greutate> fiecare rând al matricei generatoare nu a fost mai mică de cinci unități dmin.> = 2tu +1
Deoarece fiecare rând al matricei unitate E are o greutate egală cu una, greutatea oricăror rânduri suplimentare ale matricei trebuie să fie de cel puțin patru unități. Această cerință este îndeplinită în cazul în care la polinom generator de cali-stve pentru construirea unui ciclic (15, 7), cod pentru a selecta una din cele două produse: P1 (x 4) Ps (x 4) sau P2 (x 4) Ps (x 4) =
În a treia matrice suplimentară C8.7 din cele șapte linii, a treia, a patra și a cincea nu au greutatea necesară. Prin urmare, produsul P1 (x4) P2 (x4) nu poate fi folosit ca un polinom generator pentru construirea unui cod ciclic (.15, 7).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: