În plus față de seriile semn pozitive, există serii alternante și alternative în practică. Acestea vor fi discutate în acest articol.
se numește alternativă dacă anumiți termeni iau valori pozitive, în timp ce restul este negativ.
O serie alternativă este o serie a cărei termeni învecinați au semne opuse. În cazul în care primul termen din serie este pozitiv, acesta poate fi prezentat în formular
Pentru a investiga convergența seriilor, se folosește testul Leibniz. Dacă termenii semnalului secvenței scad în valoare absolută și
atunci rândul este același. Suma seriei nu depășește valoarea primului său termen, dacă este pozitivă.
Pentru seria alternativă există concepte de convergență absolută și relativă.
Alternând (znakopocherezhny) un număr de care coincide absolut în cazul în care seria și numărul de module este format din membri ai seriei de potrivire simultan. Numărul numit condiționată sau condiționat care coincide atunci când aceeași serie numai alternativ, iar seria este compusă din valorile absolute ale unui număr de membri au fost împrăștiați
Pentru a investiga care serii coincid absolut, condiționat sau împrăștiate
1) Această serie este alternativă, iar fiecare următorul termen este mai mic decât cel precedent
Pe baza lui Leibniz, numărul este același. Să verificăm seria constând din termeni absoluți privind convergența absolută. Aplicăm testul d'Alembert
Acest semn nu dă un răspuns. Aplicăm criteriul integral Cauchy
Un număr de razbezhny deoarece numărul znakopoeprezhzhny coincide, și un număr de module razbezhny apoi un număr care a decis relativ coincide.
2) Fiecare următor termen al seriei este mai mic decât cel precedent
Limita este zero
Se efectuează testul Leibniz. Să verificăm convergența absolută, aplicăm criteriul integral Cauchy
Aceasta confirmă convergența seriei, seria originală este absolut identică.
3) Criteriul necesar pentru convergență nu este îndeplinit, deoarece fiecare termen succesiv al seriei este mai mare decât cel precedent
4) Termenii seriei scad
Prin urmare, seria care coincide în conformitate cu testul Leibniz este verificată pentru convergența absolută. Din forma noastră tragem concluzii că semnul lui Delaber nu va da nimic. Aplicăm criteriul integral Cauchy
Această serie coincide, deci seria este absolut identică.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: