O modalitate simplă și intuitivă de a determina vitezele unei figuri plane se bazează pe conceptul unui centru de viteză instantanee (MSC). Ele numesc punctul planului în mișcare în care se află figura planeă S și a cărei viteză la un moment dat este zero.
O teoremă se dovedește că dacă un corp nu avansează, atunci există un astfel de punct și este unic. Din definiție rezultă că în cazul general, în fiecare moment al timpului, MSC se află în diferite puncte ale planului. În mișcare de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe, care este un caz particular al mișcării plane paralele, MDC la un moment dat este situat pe axa de rotație. În cazul în care corpul se mișcă înainte instantaneu sau progresiv (viteza de toate punctele corpului la un moment dat sunt egale și au aceeași direcție), MSC este situat la o distanță infinită din orice punct al corpului. După ce a ales ca pol de punctul P. care este la momentul dat al MSC, și prin urmare. din formula (3.4) pentru determinarea vitezei oricărui punct al unei figuri plane, găsim viteza punctului M
Prin urmare, viteza de orice punct al corpului pentru a găsi timp activă, cât și în rotație în jurul unei axe fixe care trec prin MSC și perpendicular pe planul de mișcare. Astfel, atunci când viteza mișcării plan paralel cu orice punct al corpului este perpendicular pe un segment de legătură la acest punct cu MDC, și modulul vitezei este proporțională cu distanța către MSC
Viteza unghiulară a unei figuri plane este egală cu raportul dintre viteza unora dintre punctele sale și distanța de la acest punct la MSC
Metode pentru determinarea poziției centrului de viteză instantanee:
1) Dacă sunt cunoscute direcțiile vitezelor și punctele A și B ale figurii plane, atunci MSC (punctul P) este definit ca punctul de intersecție al perpendicularilor la vitezele u. trase din aceste puncte (figura 3.3, a);
2) dacă vitezele a două puncte ale corpului A și B sunt cunoscute modulo, sunt paralele una cu alta (||) și perpendiculară cu linia AB. atunci MSC se găsesc în punctul de intersecție al liniei AB cu linia dreaptă care leagă capetele vectorilor de viteză și (fig.3.3, b, c);
3) de rulare fără să alunece una pe CSM suprafață a corpului fix sunt punctul de corpuri de contact (Figura 3.3, z), deoarece în absența ratei de alunecare a acestui punct corpul mobil este egal cu zero .;
4) În cazul în care punctele de viteză A și B ale corpului si paralele intre ele (||) și perpendicular pe linia AB. atunci perpendicularile către ele sunt, de asemenea, paralele unele cu altele. În acest caz, MSC este situat la o distanță infinită de la punctele A și B. mișcarea corpului este instantaneu de translație, prin urmare, viteza de toate punctele corpului sunt egale, iar viteza sa unghiulară, la un moment dat este egal cu zero.
Cu ajutorul MSC, mișcarea paralelă plană poate fi reprezentată nu numai ca una complexă, constând în mișcări directe și rotative, dar și ca o mișcare simplă constând dintr-o serie de transformări succesive elementare în jurul MSC. Trebuie remarcat faptul că poziția MSC în spațiu pe întreaga durată a mișcării se schimbă. Poziția geometrică a punctelor MSC ale corpului în mișcare este numită centroid mobil. iar corpul nemișcat este un centroid staționar. Astfel, o mișcare plană paralelă se rotește fără alunecarea unui centroid mobil pe un centroid fix.
Exemplul 1. Rolele de roți fără alunecare pe o suprafață dreaptă fixă. Viteza punctului O este constantă și egală cu 100 cm / s (Figura 3.4, a).
Determinați viteza unghiulară a roții, viteza punctelor A. B. C și accelerarea punctelor A. C. P. dacă R = 50 cm, r = 40 cm.
Roata face o mișcare paralelă plană. Rularea are loc fără alunecare, prin urmare, în acest caz punctul de contact al roții cu o suprafață fixă - punctul P - este MSC. Să determinăm viteza unghiulară a roții conform formulei (3.10)
Cunoscând distanțele de la punctele A. B și C la MSC, se pot găsi vitezele lor prin formula (3.9)
Vitemele de viteză ale punctelor roții sunt direcționate perpendicular pe segmentele care le conectează la MSC (a se vedea figura 3.4, b). În conformitate cu teorema privind proiecțiile vitezelor a două puncte ale corpului pe linia care unește aceste puncte, suntem convinși de corectitudinea rezultatelor obținute.
Acum ne întoarcem la definiția accelerațiilor, pentru care folosim formulele (3.6) și (3.7). Selectăm punctul O ca pol. Accelerația polului este zero, deoarece acest punct se mișcă uniform și rectiliniu. Prin urmare, accelerația punctelor va fi egală cu accelerația lor în mișcarea de rotație din jurul polului. De exemplu, pentru punctul A
Diferențierea în raport cu timpul expresiei și recunoscând că OP = const și = const, obținem astfel accelerarea tuturor punctelor, inclusiv MSC, constau în accelerații osestremitelnyh rotație în jurul pol O
și sunt direcționate de la punctele corespunzătoare către stâlp (vezi Fig.3.4, c).
Exemplul 2. OA de manivelă a mecanismului de cursor-pârghie, prezentat în Fig. 3.5, se rotește în jurul unei axe fixe cu viteză unghiulară și accelerație unghiulară. Poziția mecanismului este determinată de un unghi.
Găsiți viteza unghiulară și accelerația unghiulară a tijei de legătură AB. precum și viteza și accelerația cursorului B. Dacă lungimea manivelei OA = 10 cm și lungimea tijei de legătură AB = 30 cm.
În primul rând, determinăm viteza punctului de manevră A
Apoi, cunoscând direcția punctelor de viteză A și poziția find B. MSC la intersecția perpendiculare la vitezele acestor puncte - punctul P. Pentru a determina viteza unghiulară a bielei și viteza punctului B este lungimea segmentelor de linie care leagă punctele A și B la MSC. Din teorema sinusoidală rezultă că
Să calculam lungimile segmentelor:
Acum găsim cantitățile necesare:
Să determinăm accelerația punctului B și accelerația unghiulară a tijei de legătură AB. Aici trebuie avut în vedere faptul că distanța de la punctul A la MSC nu este constantă și depinde de poziția mecanismului, adică din timp. Prin urmare, nu este posibilă diferențierea în timp a vitezei unghiulare a tijei de legătură. Procedăm după cum urmează. Pentru a găsi accelerația punctului B, folosim egalitatea vectorului (3.6)
și proiectați-o pe axele de coordonate xOy (a se vedea Figura 3.5). În plus, luăm în considerare faptul că vectorul se află pe linia OB. deoarece punctul B se deplasează rectiliniu, vectorul este direcționat spre polul A. Și vectorul este perpendicular pe el. Obținem două ecuații algebrice pentru a determina magnitudinile și direcțiile accelerațiilor și (la început direcționăm arbitrar vectorii necunoscuți):
Calculăm mai întâi componentele de accelerație conform formulelor (3.7):
- din a doua ecuație
- din prima ecuație
Semnele arată că direcția accelerației coincide cu direcția luată și direcția este opusă direcției indicate în Fig. 3.5. Cunoscând accelerația. puteți găsi accelerația unghiulară a tijei de legătură
Întrebări pentru autocontrol
1. Ce mișcare a unui corp rigid se numește plan paralel?
2. Ce mișcări simple pot fi descompuse într-o mișcare paralelă plane?
3. Ce ecuatii descriu o miscare plane-paralela?
4. Cum se determină viteza unui punct arbitrar al unei figuri plane dacă viteza polului este cunoscută?
5. Ce punct al unei figuri plane este numit centrul de viteze instantanee (MSC)?
6. Cum sunt distribuite vitezele punctelor corpului în raport cu MSC-urile?
7. Care sunt modalitățile de determinare a poziției MSC?
8. Cum determinăm accelerarea punctelor arbitrare ale unui corp care efectuează o mișcare paralelă plane?
Trimiteți-le prietenilor: