Necesitatea introducerii cantităților de tensori este asociată cu diferite anizotropii ale proprietăților obiectelor fizice macroscopice. Tensorul relatează două cantități vectoriale, care sunt proporționale unul cu celălalt modulo, dar din cauza anizotropiei proprietăților obiectului nu coincid unul cu celălalt în direcție. În cazul lui L, "anizotropia" formei corpului joacă un rol decisiv (absența unei anumite simetrii în raport cu axele xyz). În alte cazuri, aceasta poate fi anizotropie, de exemplu, proprietățile electrice sau magnetice ale materiei. Astfel, vectorii de polarizare ai substanței P și puterea câmpului electric E sunt legați de tensorul de polarizabilitate: - constanta electrică). Aceasta înseamnă că, datorită anizotropiei proprietăților electrice, materia este polarizată "nu în câmp", adică "nu în câmp", încărcările pozitive și negative sunt modificate în moleculele materiei. Exemple de altele, în cazul general al cantităților de tensori, sunt permitivitatea și permeabilitatea materiei. Tensorii de deformări și tensiuni joacă un rol important în mecanică. Cu aceste și alte cantități de tensori, vă veți familiariza cu studiul secțiunilor corespunzătoare ale cursului fizicii generale.
Notă. Dacă proiectăm, de asemenea, L în expresia (2.3) pe axa sistemului de laborator XYZ, atunci componentele tensorului se vor dovedi a fi dependente de timp. O astfel de abordare este posibilă în principiu; el, în special, este folosit în cursul fizicii de la Berkeley [Ch. Kittel și colab., 1983].
Se pune întrebarea: este posibil ca un corp rigid să fie arbitrar atunci când vectorii L și coincid? Se pare că pentru fiecare corp și orice punct O există cel puțin trei direcții reciproc perpendiculare (sau, cu alte cuvinte, trei axe de rotație reciproc perpendiculare) pentru care direcțiile L coincid. Astfel de axe sunt numite axele principale ale inerției corpului.
Dacă axele Ox, Oy și Oz sunt aliniate cu axele principale ale inerției corpului, atunci matricea va avea o formă diagonală:
Valorile în acest caz sunt numite principalele momente de inerție ale corpului. În acest caz,
adică, dacă vectorul este direcționat de-a lungul uneia dintre axele principale ale inerției corpului, atunci vectorul L va fi direcționat exact în același mod (Figura 2.6).
Amplasarea axelor principale de inerție ale corpului și ale respectivelor momente principale de inerție depinde de alegerea lui G. Dacă G coincide cu centrul de masă, axa principală a corpului central numit axe principale. Dacă se cunosc axele principale ale inerției corpului, atunci valorile momentelor principale de inerție sunt calculate din geometria maselor. De exemplu:
Aici este distanța dintre masa elementară și axa principală Ox.
Cum putem determina axele principale de inerție pentru un punct selectat O al unui solid? Dacă axele Ox, Oy și Oz sunt ținute arbitrar în corp, atunci în general nu coincid cu axele principale de inerție. O astfel de coincidență poate fi obținută prin rotația sistemului de coordonate inițial față de un corp rigid. În coordonate noi, matricea devine diagonală.
În multe cazuri, axele principale de inerție pot fi ușor determinate din considerente de simetrie. În Fig. 2.7-2.10 axele principale de inerție sunt prezentate pentru diferite puncte ale corpului care au o anumită simetrie: (. Figura 2.7) cilindrului, cuboid (Figura 2.8.), Un cub (Figura 2.9.) Și mingea (Figura 2.10.). Este ușor de observat că în toate aceste cazuri, de exemplu, în cazul unui paralelipiped dreptunghiular (fig. 2.8) ca greutate pentru fiecare valoare de date există amplasate simetric în masă cu aceleași valori și. dar cu sensul opus
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: