Definiție 1. Numărul a este numit punctul limită al secvenței xn> dacă din secvența xn> se poate selecta o secvență care converge la a.
Definiția 2. Numărul a este numit punctul limită al secvenței xn> dacă în orice e-vecinătate a unui termen există infinit mulți termeni ai secvenței xn>.
Aprobarea. Definițiile 1 și 2 sunt echivalente.
De fapt, să fie un punct limită al secvenței xn> prin prima definiție, atunci există o subsecvență ® a. și în orice e-vecinătate a lui există termeni infinit de mulți ai secvenței xn>, și aceasta înseamnă că a este un punct limită al secvenței prin definiție 2.
Fie xn> o secvență numerică și lăsați k1. k2. .... kn. ... este o secvență în creștere a cărei elemente sunt numere naturale. Alegem din secvența xn> elementele cu indicii k1. k2. .... kn. .... obținem următoarea secvență :. se numește o subsecventa a secvenței xn>. Rețineți că kn ³ n. Exemple de subsecvențe:
2) = x1. x3. X7. X13. ...
3) xn> este secvența însăși.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: