Funcția gamma este funcția Beta integrală și proprietățile sale
Domeniul funcției gamma T (x) în (1), există două tipuri de caracteristici: 1) integrarea jumătății-2) la integrantul devine infinit. Pentru a separa aceste caracteristici reprezintă funcția F (x), ca suma integralei functiei gamma este domeniul integral al funcției gamma Unele proprietăți ale funcției funcției gamma Beta și proprietățile sale Domeniul Cererii functiei beta integralele Euler pentru a calcula integralele definite și vom lua în considerare fiecare dintre ele separat. Deoarece integrale converge atunci când (prin comparație). Integralul converge pentru orice x. De fapt, luând un arbitrar. obținem că pentru orice x convergurile integrale, astfel încât convergențele integrale pentru orice x. Astfel converge și am demonstrat și că domeniul funcției gamma F (x) este o jumătate de Să ne arate că integrala (1) converge uniform în raport cu x pe orice segment al Let. Apoi, când avem integralei pe partea dreapta cu formula (2) și (3) converg, și pe baza integralelor Weierstrass converg uniform pe partea stângă (2) și (3). În consecință, prin egalitate obținem convergența uniformă a F (x) pe orice interval [c, d], unde. Convergența uniformă a F (x) presupune continuitatea acestei funcții cu anumite proprietăți ale funcției gamma 1. (funcția gamma pentru x> 0 nu are zerouri). 2. Pentru orice x> 0 formula de reducere a funcției gamma 3. Când x = n are formula Atunci când X = 1, am Folosind formula (4), obținem Aplicând formula de n ori, obținem y = 4. Curba T ( x) este convex în jos. De fapt, rezultă că derivatul pe jumătate poate avea doar un zero. Și de atunci. atunci prin teorema Rolle acest zero x0 a derivatului F '(x) există și se află în intervalul (1.2). Deoarece. atunci funcția F (x) are un minim la punctul x0. Se poate arăta că pe (0, + oo) funcția F (x) este diferențiată de câte ori. Din formula, pentru că este continuă chiar și pentru 6. Formula completă. Graficul grafic al funcției gamma are forma prezentată în Fig. 4. § 4. Funcția beta și proprietățile ei Funcția beta este un integral în funcție de parametrii 4.1. Domeniul de beta-funcția B (x) la integrandul are două puncte singulare pentru găsirea de domeniu reprezintă integral (7) ca suma a două integralelor primul dintre care (at) are un punct singular. iar al doilea (la - un punct singular t = 1. integralei -. integrala improprie a 2a tip A converge cu condiția ca atunci când o funcție Ral integrală Gamma este domeniul integrantă a funcției gamma Unele proprietăți ale funcției beta funcției gamma.! și proprietățile sale domeniul integralelor Euler functia beta Application pentru a calcula integralele definite converge astfel, funcția beta B (x> y) este definit pentru toate valorile pozitive ale lui x și y. putem arăta că integrala (7) converge uniform în fiecare regiune x > a> 0, y> b> 0, astfel încât funcția beta Continuu la anumite proprietăți ale funcției beta satisface formula 1. Când funcția Beta este simetrică în raport cu x și y, din formula (9). §5. Aplicarea integralele Euler în calcul integralele definite în considerare mai multe exemple. Exemplul 1. Se calculează înlocuirea integrală a introduce 4 așa că vom obține Exemplul 2. se calculează integralei am stabilit atunci limitele de integrare va rămâne aceeași, astfel încât dată integrală este redusă la funcția beta: .. Exemplul 3. pe baza egalității pentru a calcula integralei Aici am folosit definiția pariului precum și funcțiile și formulele pentru a calcula Exercițiile limită: Găsiți derivatul F „(y) pentru următoarele funcții: a. Plecând de la egalitate. calculați integralele 7. Utilizând egalitatea. prin diferențierea următoarea formulă în parametrul: 8. Demonstrați că converge uniform peste integral y pe linia reală. 7 dx 9. Dovedeste acele converge integrale uniform în parametrul pentru orice segment 10. Cu ajutorul ecuației se calculează prin diferențierea integrala a parametrului folosind integralele Euler calcula integralele prin integralele Express Euler: Funcția Gamma este domeniul integral al funcției gamma unele proprietăți ale funcției funcției gamma beta și domeniul său proprietăți ale beta-functiei integralele Application Euler in calcul integralele definite întreg pozitiv) Vom arăta că uniforma integrală converge pe axa reală: 1) Următoarea relație deține toate ca L (f), menționată în definiția necorespunzătoare convergent uniform integral în parametrul y poate lua Când B> A, trebuie să demonstreze că integral / ( „) = / converge uniform și deoarece în o 1 și converge integral, atunci o bază suficientă Weierstrass conchide Châteaux date converge integrale uniform. 10. Avem Diferențierea de n ori
Trimiteți-le prietenilor: