Multiplicarea numărului pozitiv și negativ, matematică

Sarcina 1. Punctul se mișcă într-o linie dreaptă de la stânga la dreapta cu o viteză de 4 dm. pe secundă și în prezent trece prin punctul A. Unde va apărea punctul de mișcare după 5 secunde?







Este ușor de văzut că punctul va fi de 20 dm. la dreapta lui A. Vă scriem soluția acestei probleme cu numere relative. Pentru a face acest lucru, suntem de acord în următoarele notații:

1) rata de dreapta va fi notată cu +, și a lăsat semnul -, 2) se deplasează departe de punctul A spre dreapta va fi notată cu semnul + și stânga -, 3) timp după prezent semnul + și pentru a marca data -. În problema noastră sunt date, urmări. astfel de numere: viteza = + 4 dm. în a doua oară = + 5 secunde și transformat ca număr realizat aritmetic +20 dm. care exprimă distanța punctului de mișcare de la A în 5 secunde. În sensul problemei, vom vedea că se referă la multiplicare. Prin urmare, este convenabil să notăm soluția problemei:

Problema 2. Punctul se deplasează de-a lungul unei linii drepte de la stânga la dreapta cu o viteză de 4 dm. pe secundă și trece în prezent prin punctul A. Unde a fost acest punct acum 5 secunde?

Răspunsul este clar: punctul a fost la stânga lui A la o distanță de 20 dm.

Soluția este convenabilă, în funcție de condițiile pentru semne, și având în vedere faptul că sensul problemei nu sa schimbat, scrieți acest lucru:

Problema 3. Punctul se deplasează de-a lungul liniei drepte de la dreapta la stânga cu o viteză de 4 dm. pe secundă și trece în prezent prin punctul A. Unde va fi punctul de mișcare după 5 secunde?

Răspunsul este clar: 20 dm. la stânga lui A. Prin urmare, în conformitate cu aceleași condiții în ceea ce privește semnele, putem scrie soluția acestei probleme după cum urmează:

Problema 4. Punctul se mișcă de-a lungul liniei drepte de la dreapta la stânga cu o viteză de 4 dm. pe secundă și trece în prezent prin punctul A. Unde a fost punctul de mișcare acum 5 secunde?

Răspunsul este clar: la o distanță de 20 dm. la dreapta lui A. Prin urmare, soluția acestei probleme ar trebui să fie scrisă după cum urmează:

Problemele luate în considerare indică modul de extindere a acțiunii de multiplicare la numere relative. În problemele 4 avem cazuri de multiplicare a numerelor cu toate combinațiile posibile de semne:

În toate cele patru cazuri, valorile absolute ale acestor numere trebuie să fie multiplicate, pentru a produsului este necesară pentru a pune semnul +, atunci când factori cum ar fi semne (1 si a 4 cazuri) și semnul - în cazul în care factorii de semne opuse (cazurile 2 și 3 lea).

Din aceasta vedem că produsul nu se schimbă de la permutarea multiplicatorului și multiplicatorul.

Vom realiza un exemplu de calcul, care include atât adunarea, cât și scăderea și multiplicarea.

Pentru a nu confunda ordinea acțiunilor, să ne îndreptăm atenția asupra formulei

Aici este înscrisă suma produselor a două perechi de numere: prin urmare, mai întâi numărul a este înmulțit cu numărul b, atunci numărul c este înmulțit cu numărul d și apoi se adaugă produsele rezultate. De asemenea, în formula







Mai întâi, numărul b trebuie să fie înmulțit cu c și apoi să fie scăzut de la a.

Dacă produsul numerelor a și b urma să fie adăugat la c și suma înmulțită cu d, atunci trebuie să scrie: (ab + c) d (comparați cu formula ab + cd).

Dacă ar trebui să înmulțim numerele a și b cu c, am scrie (a - b) c (comparați cu formula a - bc).

Prin urmare, vom stabili, în general, că dacă ordinea acțiunilor nu este indicată de paranteze, atunci mai întâi trebuie să efectuăm multiplicarea și apoi să adăugăm sau să scăpăm.

Să procedăm la calculul expresiei noastre: mai întâi efectuăm completările scrise în interiorul tuturor parantezelor mici, obținem:


Acum trebuie să înmulțim în paranteze pătrate și apoi să scădem produsul rezultat:

Acum, efectuați acțiunile din interiorul brațelor: prima multiplicare și apoi scăderea:

Acum rămâne să se facă multiplicarea și scăderea:

Multiplicarea numărului pozitiv și negativ, matematică

16. Produsul mai multor factori. Să fie obligat să o găsească

Aici trebuie să multiplicăm primul număr cu cel de-al doilea, produsul rezultat cu cel de-al treilea, etc. Nu este dificil să stabilim pe baza celor precedente că valorile absolute ale tuturor numerelor trebuie să fie înmulțite de ele însele.

Dacă toți factorii au fost pozitivi, atunci pe baza celor anteriori constatăm că produsul trebuie să aibă și semnul +. Dacă un factor a fost negativ

produsul tuturor celor de mai sus factorii ar da semnul + (în exemplul nostru, (2) ∙ (+3) ∙ (4) = +24, obținută prin înmulțirea produsul unui număr negativ (în acest exemplu 24 înmulțit cu -1) ar obține noul semn al produsului -, înmulțirea cu următorul factor pozitiv (în exemplul nostru, -24 5), ne întoarcem un număr negativ, din moment ce toți ceilalți factori sunt presupuse a fi pozitiv, semnul produsului de mai multe nu pot fi schimbate.

Dacă au existat două factor negativ, atunci, argumentând ca mai sus, vom constata că la început, până când doshil la primul factor negativ, produsul ar fi pozitiv, prin înmulțirea cu primul factor negativ al noului produs ar transforma negativ și să-l a rămas până când ajungem la cel de-al doilea multiplicator negativ; apoi prin înmulțirea unui număr negativ la locul de muncă nou negativ ar transforma pozitiv, care va rămâne astfel în viitor, în cazul în care ceilalți factori sunt pozitive.

Dacă a existat un al treilea multiplicator negativ, produsul pozitiv obținut prin înmulțirea acestuia cu acest al treilea factor negativ ar fi negativ; ar rămâne așa, dacă toți factorii rămași au fost pozitivi. Dar dacă există un al patrulea factor de multiplicare negativ, multiplicarea acestuia cu produsul devine pozitivă. La fel, găsim că, în general:

Pentru a afla semn al produsului de mai mulți factori, trebuie să vedem cât de mulți dintre acești factori negativi, în cazul în care nu, sau dacă acestea sunt un număr par, atunci produsul este pozitiv dacă factorii negativi ai unui număr impar, atunci produsul este negativ.

Deci, acum vedem cu ușurință asta

Acum nu este dificil să vedem că semnul produsului, precum și valoarea sa absolută, nu depind de ordinea factorilor.

În mod convenabil, atunci când se ocupă de numere fracționate, găsiți imediat produsul:

Convenabil, acest lucru se datorează faptului că nu este necesar să se facă multiplicări inutile, deoarece expresia fracționată obținută anterior este redusă cât mai mult posibil.

Exemplu de calcul:

Multiplicarea numărului pozitiv și negativ, matematică







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: