Filtrele Chebyshev au o caracteristică de transfer a formei:
unde n este ordinea filtrului.
Deoarece rădăcinile numitorului sunt conjugați complexi, atunci K (P) poate fi reprezentat ca:
În expresiile (1) și (2), Ci ,, sunt coeficienți reali pozitivi; N este partea intreg a expresiei (n + 1) / 2.
Când se descrie un filtru în domeniul frecvențelor
unde este frecvența normalizată la frecvența de cutoff;
- caracteristica amplitudine-frecvență (AFC);
- faza caracteristică de frecvență (PFC).
Răspunsul LPF este definit ca modul al caracteristicilor de transfer (2):
Mai jos este un desen al răspunsului de frecvență al filtrului Chebyshev de ordinul trei. Frecvența de decuplare (frecvența de separare superioară) pentru filtrul Chebyshev este definită ca frecvența la care ultima AFC trece prin valoarea minimă din banda de trecere.
Calcularea coeficienților și Q a legăturilor AFC generalizate ale filtrului.
- coeficienții polinomului care aproximează funcția de transfer a filtrului. Valoarea numerică a acestor coeficienți depinde de tipul filtrului, de ordinea lui, de neregularitatea permisă a răspunsului de frecvență în banda de trecere și se calculează din relațiile:
Pentru a descrie proprietățile legăturilor filtrului, este introdus conceptul de factor de calitate al polilor funcției de transfer, definit de relație.
1) Determinarea ordinii filtrului și numărul de legături.
Deoarece neregularitatea permisă a caracteristicilor de amplitudine-frecvență în banda de trecere nu este zero. apoi tipul de filtru este filtrul Chebyshev.
Pentru comoditatea calculelor suplimentare, efectuăm calcule preliminare:
Acum folosim formula pentru calcularea ordinii filtrului Chebyshev:
Înlocuind datele originale în această formulă, obținem:
După rotunjire, obținem n = 5.
Acum determina numărul de linkuri:
Calcularea coeficienților și Q a legăturilor AFC generalizate ale filtrului.
- coeficienții polinomului care aproximează funcția de transfer a filtrului. Valoarea numerică a acestor coeficienți depinde de tipul filtrului, de ordinea lui, de neregularitatea permisă a răspunsului de frecvență în banda de trecere și se calculează din relațiile:
Pentru filtrul Chebyshev:
a1 = 11,27 b1 = 31,73
Pentru a descrie proprietățile legăturilor filtrului, este introdus conceptul de factor de calitate al polilor funcției de transfer, definit de relație.
Astfel, vom lua în considerare o implementare în cascadă a unui filtru de ordine 5, sub forma unei conexiuni a 3 legături independente reciproc ale ordinelor 1 și 2.
Calcularea link-ului de ordinul întâi pe amplificatorul op cu câștig de unitate.
Caracteristica legăturii de ordinul doi în forma generală are forma:
Caracteristica de transfer a legăturii indicate în figură este:
Prima legătură va fi făcută în conformitate cu această schemă.
Selectăm valorile elementelor pentru această schemă:
1) Se selectează valoarea nominală a capacității C1 în apropierea valorii
În funcție de tabelul valorilor nominale, alegeți valoarea nominală C1 = 0,0123 mkF
2) Considerăm denominările pentru R1 și R2
Pentru prima legătură, R1 = 182 kΩ R2 = 182 kΩ (seria E192)
2) Calculul link-ului de ordinul doi pe amplificatorul op cu câștig de unitate
Caracteristica legăturii de ordinul doi în forma generală are forma:
Caracteristica de transfer a legăturii indicate în figură este:
Comparând (3) și (4), obținem:
Schema acestui link:
În cadrul acestui sistem vom face al doilea link.
Selectăm valorile elementelor pentru această schemă:
1) Se selectează valoarea nominală a capacității C1 în apropierea valorii
În funcție de tabelul valorilor nominale, alegeți valoarea nominală C1 = 0,0123 mkF
2) Noi alegem valoarea nominală a capacității C1 astfel încât condiția
După calcularea utilizând această formulă, obținem următoarele restricții pentru C2:
C2 = 0,000626 uF
3) Luați în considerare denumirile pentru R1 și R2
Pentru a doua legătură, R1 = 152 kΩ R2 = 88,7 kΩ (seria E192)
3) Calculul legăturii bivadratice a LPF de ordinul doi.
Caracteristica legăturii de ordinul doi în forma generală are forma:
Caracteristica de transfer a legăturii indicate în figură este:
Schema acestui link:
În cadrul acestei scheme, vom face al treilea link.
Selectăm valorile elementelor pentru această schemă:
1) Selectați capacitatea nominală C1 = C2 aproape de valoare
filtru activ de cascadă cu frecvență joasă
Conform tabelului cu valori nominale, alegeți valoarea nominală C1 = C2 = 0,0123 μF
2) Selectați rezistența nominală R1, care determină rezistența de intrare a legăturii.
R1 = 10 kΩ (rândul E192).
3) Considerăm valorile pentru R2, R3 și R4. Ko = 1.
Pentru a treia legătură, R2 = 10 kΩ R3 = 145 kΩ R4 = 28 kΩ (rândul E192)
4) Rezistențele în circuitul amplificatorului inversat OY2 sunt alese egale. R5 = R6 = 100 kΩ (rândul E192).
Selectarea unui amplificator operațional.
Pentru toate link-urile, alegeți OU K544UD1A cu corecție internă completă, f1 = 1MHz >> 1 * fsr. Rn = 2 kOhm. Rin = 10,000 MΩ, Vinarast = 3 V / μs >> V / μs la Uinch max = 10 V.
La intrarea filtrului am pus etapa de potrivire pe repetor. Rezistorul de intrare R1 = 1MΩ.
Circuite semiconductoare: un ghid de referință. U. Tietze, K. Schenk, Per. cu el. - M. Mir, 1983.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: