Prezentare pentru lecție
Un cilindru circular drept este un corp format prin rotirea unui dreptunghi în jurul său.
Apoi, numim acest corp un cilindru.
Un cilindru format prin rotirea dreptunghiului AOO1 A1 în jurul OO1. care se numește axa de rotație (axa cilindrului) și este înălțimea cilindrului. Bazele cilindrului sunt cercuri egale situate în planuri paralele. Înălțimea cilindrului este numită și distanța dintre planurile bazelor sale. Un segment care unește punctele cercului bazelor perpendiculare pe planurile bazelor se numește generatorul cilindrului (acesta, de exemplu, segmente A1 A. M1 M. B1 B. N1 N). Toate generatoarele sunt paralele cu axa de rotație și au aceeași lungime, egală cu înălțimea cilindrului. Raza cilindrului este raza bazei sale. Secțiunea axială a cilindrului este secțiunea transversală a cilindrului printr-un plan care trece prin axa de rotație. Toate secțiunile axiale ale cilindrului sunt dreptunghiuri egale (de exemplu, dreptunghiurile ABB1 A1 și MNN1 M1).
Un plan care conține o generație și perpendicular pe secțiunea axială care trece prin acest generator este numit planul tangent la cilindru. Generatorul cilindrului, atunci când se rotește în jurul axei, formează o suprafață laterală (cilindrică) a cilindrului.
În Fig. 5.2 prezintă dezvoltarea cilindrului. Dezvoltarea suprafeței laterale a cilindrului este un dreptunghi cu laturile H și C. În cazul în care H este înălțimea cilindrului și C este lungimea cercului bazei.
Dăm formulele pentru calculul suprafețelor Sb laterale și suprafețelor complete Ss
Un con circular drept este un corp format prin rotirea unui triunghi drept în jurul unui picior.
Mai mult, un con circular drept va fi numit doar un con.
Conul format de rotația punctului triunghiular drept POA în jurul piciorului PO, numit axa conului, P este numit vârful conului. Un cerc cu centrul O și o rază OA se numește baza conului. Segmentul care conectează vârful unui con cu un punct al cercului bazei este numit generatorul conului. În Fig. Segmentele PA, PB, PM, PN sunt generatoarele de conuri. Raza bazei conului este numită raza conului. Înălțimea conului este numită perpendiculară, căzută din vârful conului pe baza sa. Secțiunea axială a conului este secțiunea conului de către planul care trece prin înălțimea sa.
Planul care trece prin generatorul conului și perpendicular pe secțiunea axială care trece prin acest generator este numit planul tangent al conului. Atunci când generatorul PA se rotește în jurul axei PO, se formează o suprafață laterală (conică) a conului.
Măsurarea suprafeței laterale a conului este un sector circular.
Indicați prin Sb și Sn respectiv suprafața suprafeței laterale și totale a conului :, unde este unghiul din partea superioară a cursei. Apoi, rețineți că. Prin urmare, unde R este raza, iar l este generatorul conului;
Con contorizat
Un con trunchiat este partea conului delimitată de baza și secțiunea lui, planul căruia este paralel cu planul bazei.
Generatorul și înălțimea conului trunchi sunt părți ale generatorului și înălțimea conului complet.
Suprafața laterală a conului trunchi poate fi găsită prin formula: Sb = (R + r) l, unde R și r sunt razele bazelor, l este generatorul conului.
Suprafața totală se găsește prin formula: Sn = (R1 + r1 + R2 + r2).
Setul tuturor punctelor unui spațiu la fel de îndepărtat de o distanță R dintr-un anumit punct O. este numit sferă.
Sfera este denumită: (O, R). Este posibil să se definească o sferă și ca un corp format prin rotirea unui cerc în jurul diametrului său.
Setul tuturor punctelor de spațiu de la un anumit punct O la o distanță care nu depășește R. se numește minge.
Cu alte cuvinte, mingea este uniunea sferei și a tuturor punctelor sale interioare.
De asemenea, puteți defini bilele și corpul format atunci când cercul se rotește în jurul diametrului său.
Sfera este denumită și sfera: (O, R). Punctul O este numit centrul sferei (minge). Un segment care unește centrul unei sfere cu oricare dintre punctele sale se numește raza sferei (sferă). Un segment care unește două puncte ale unei sfere este denumit coarda unei sfere (sferă). Uneori o rază sau o coardă înseamnă lungimea lor. Coarda care trece prin centrul sferei se numește diametrul acesteia.
T1. Dacă distanța de la centrul sferei la plan este mai mică decât raza sferei, atunci linia secțiunii sferei de către acest plan este un cerc.
Din teorema rezultă că atunci când distanța de la centrul sferei la plan este mai mică decât raza, secțiunea sferei de către acest plan este un cerc. Dacă planul este îndepărtat din centrul sferei printr-o distanță R. atunci se numește planul tangent.
T2. Planul cauzal are un singur punct comun (punctul de tangență) cu sfera și este perpendicular pe raza trasată până la punctul de tangență.
T3. Avioanele aflate la o distanță egală de centrul sferei o intersectează în cercuri egale.
Dovada rezultă din faptul că, unde r este raza liniei de intersecție.
Este clar că cel mai mare cerc este format atunci când traversează un plan care trece prin centrul sferei. Linia de intersecție este numită cercul mare al sferei. (Secțiunea corespunzătoare a mingii se numește cercul mare al mingii).
O linie dreaptă trasă printr-un punct al unei sfere este perpendiculară pe raza trasată în acest punct, numită linia tangentă la sferă.
T4. Linia tangentă a unei sfere are un punct comun unic cu sfera.
Prin orice punct al sferei, se poate trasa un număr infinit de linii tangente, toate situate în planul tangent.
Fie O (a; b; c) centrul sferei în sistemul de coordonate carteziene, R raza sferei și A (x; y; z) un punct arbitrar al sferei. (Vezi coordonatele din capitolul 8.) Apoi
Am obținut ecuația unei sfere cu centrul O (a; b; c) și a radiusului R.
În special, dacă centrul sferei este originea, atunci avem ecuația x 2 + y 2 + z 2 = R 2.
Observăm că mingea este dată de inegalitate
Articole similare
-
Cum să vă umpleți în mod corespunzător corpul cu Vyacheslav Smirnov - 5 sfere
-
Mască și balsam cremă pentru păr albirea părului (bio femeie)
Trimiteți-le prietenilor: