Coordonatele unui vector

Fie $ \ overrightarrow $ orice vector pe planul xOy. Apoi, vectorul $ \ $ overrightarrow pot fi reprezentate sub forma $$ \ overrightarrow = x \ overrightarrow + y \ overrightarrow \, \, \, (1) $$ într-un mod unic.







Dacă vectorul $ \ $ overrightarrow reprezentat ca $ \ overrightarrow = x \ overrightarrow + y \ overrightarrow $. atunci spunem că $ \ overrightarrow $ descompusă de vectori $ \ overrightarrow \, și \, \ overrightarrow $. Vectori $ \ overrightarrow_h = x \ overrightarrow \ și \, \ overrightarrow_u = y \ $ overrightarrow numite componente ale vectorului $ \ $ overrightarrow lungul axelor Ox și Oy. Coeficienții de x și y de expansiune a vectorului $ \ $ overrightarrow de unitate de vectori de $ \ overrightarrow \, și \, \ overrightarrow $ numit coordonatele unui vector de $ \ overrightarrow $ în sistemul de coordonate și de a scrie $ \ overrightarrow \\ textului | \ overrightarrow | = \ sqrt $.

Din unicitatea reprezentării (1) rezultă că vectorii egali au coordonate egale corespunzătoare și, invers, dacă vectorii au coordonatele corespunzătoare, atunci vectorii sunt egali.







Fie M (x; y) dat. Apoi, $ \ overrightarrow = \ overrightarrow = x \ overrightarrow + y \ overrightarrow $. unde x și y sunt coordonatele punctului M, adică $ \ overrightarrow \, | \ overrightarrow | = \ sqrt $.

Teorema 1. Fiecare coordonată a sumei vectorilor $ \ overrightarrow \, and \, \ overrightarrow $ este egală cu suma coordonatelor corespunzătoare ale acestor vectori; fiecare coordonată a produsului vectorului $ \ overrightarrow $ cu numărul k este egală cu produsul coordonatelor corespunzătoare ale acestui vector cu numărul k.

Dovada. Să $ \ overrightarrow = x_1 \ overrightarrow + _1 \ overrightarrow \, \ ,, \, \ overrightarrow = x_2 \ overrightarrow + y_2 \ overrightarrow $.

Folosind proprietățile compoziției vectorilor și înmulțirea vectorului cu un număr, vom obține $ \ overrightarrow + \ overrightarrow = (x_1 \ overrightarrow + y_1 \ overrightarrow) + (x_2 \ overrightarrow + y_2 \ overrightarrow) = (x_1 + x_2) \ overrightarrow + (y_1 + y_2 ) \ overrightarrow $.

În mod similar putem dovedi: $ k \ overrightarrow = K (x_1 \ overrightarrow + y_1 \ overrightarrow) = (k x_1) \ overrightarrow + (k y_1) \ overrightarrow $.

Prin urmare, coordonatele vectorului $ \ overrightarrow + \ overrightarrow $ sunt egale cu $ x_1 + x_2 $ și $ y_1 + y_2 $. coordonatele vectorului $ k \ overrightarrow $ sunt egale cu $ kx_1 \, și \, ky_1 $. Teorema este dovedită.

Corolar 1. Coordonatele vectorului $ \ overrightarrow $. definită de două puncte $ A (x_1; y_1) \, u1, B (x_2; y_2) $. sunt egale cu diferențele dintre coordonatele corespunzătoare punctelor A și B.

Dovada. Avem $ \ overrightarrow = \ overrightarrow - \ overrightarrow $ (figura 2).







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: