Banca de prelegeri - formale, tehnice, naturale, sociale, umanitare și alte științe

Transmiterea informațiilor în sistemele radio este asociată cu transformările spectrale ale semnalelor. Dar dacă caracteristicile spectrale ale semnalelor deterministe sunt suficient de simplu determinate de transformarea Fourier







unde este o funcție deterministă care descrie semnalul,

Spectrul său; distribuția amplitudinilor complexe în frecvență, atunci pentru un proces aleator, conceptul de amplitudine complexă este absent. Cu toate acestea, o caracteristică spectrală convenabilă poate fi introdusă pentru un proces aleatoriu.

Considerăm un proces randomizat centrat ergodic. Dacă alegem dintr-un ansamblu de realizări ale procesului o implementare particulară (foto a procesului) cu o durată suficient de lungă (Figura 5.5), atunci ea reprezintă o funcție deterministă (o observăm și o cunoaștem toate modificările procesului aleatoriu). Prin urmare, o astfel de implementare poate aplica formal transformarea Fourier și poate calcula spectrul acesteia

Să găsim energia realizării luate în considerare. Conform egalității lui Parseval, energia de realizare este egală cu

Banca de prelegeri - formale, tehnice, naturale, sociale, umanitare și alte științe






Evident, atunci când energia de realizare crește fără limită. Prin urmare, se recomandă trecerea de la energia de realizare la puterea medie în interval. În acest scop, împărțim ambele părți ale (5.57) de către

Raportul este densitatea spectrală a puterii medii, adică Puterea medie pe unitate de bandă de frecvență și are o dimensiune.

caracterizează spectrul de energie, adică distribuția puterii medii în frecvență. În Fig. 5.6 arată spectrul energetic al unui proces aleatoriu. Observăm câteva proprietăți ale funcției spectrului de energie:

- spectrul de energie este o funcție reală de frecvență non-negativă;

- spectrul de energie este o funcție uniformă a frecvenței, adică (curba 1 din Figura 5.5). Pe această bază, utilizați adesea funcția

numit spectrul de energie unilaterală (curba 2 din Figura 5.6).

Deoarece avem în vedere un proces aleator central, adică proces în care așteptarea matematică (o componentă constantă) este exclusă, evident puterea medie a oricăreia dintre realizările sale este egală cu variația procesului. Atunci putem scrie

Cu alte cuvinte, variația procesului este egală cu aria de sub curbă.

În concluzie, observăm că în calculele tehnice, în loc să se utilizeze frecvent spectrul de energie în funcție de frecvența ciclică







Trimiteți-le prietenilor: