Concepte de bază ale teoriei grafurilor
DESCRIEREA TOPOLOGICĂ A SCHEMELOR
Un model matematic este înțeles ca un set de ecuații care descriu un lanț a cărui soluție ne permite să determinăm caracteristicile sale. Ca model matematic se folosesc de regulă sisteme de ecuații algebrice, algebrice sau diferențiale neliniare. Baza metodelor de formare a modelelor matematice ale lanțurilor este setul de ecuații topologice și componente.
Topologia schemelor este descrisă convenabil în limba teoriei grafurilor, care are multe aplicații inginerești. Topologia schemei conține informații despre conectarea elementelor. Ecuațiile de circuit topologice sunt o formă de înregistrare principalelor legi topologice (prima și a doua legile Kirchhoff). Ecuațiile componente reprezintă o înregistrare a legilor lui Ohm pentru componente - elemente de circuit.
Pentru a descrie topologia lanțului, fiecare element cu doi poli este înlocuit de un segment de linie orientat, numit ramificația graficului. Îmbinarea a două sau mai multe ramuri dintr-un punct se numește nodul sau vârful graficului. Numărăm ramurile și nodurile circuitului electric și graficul corespunzător.
Formăm legile lui Kirchhoff pentru circuitele electrice.
Legea lui Kirchhoff subliniază: suma picăturilor de stres de-a lungul oricărui contur de circuit închis este zero.
Legile lui Kirchhoff pentru curenți:
1. Suma algebrică a curenților care curg în nod și care curge din nod este egală cu zero.
2. În orice secțiune care separă circuitul în două părți, suma algebrică a curenților care curg prin ramurile secțiunii de conectare este zero.
Direcții de segmente (curenți) ramuri pasive pot fi alese arbitrar, cu toate acestea, sunt de acord că direcția coincide cu sursele actuale de adevărat și pentru sursa de tensiune este îndreptat împotriva sistemului de EDS.Uzly numerotate aleator secvență continuă de numere, total (un punct la sol) este de obicei considerat a fi zero .
Incidente de tip matrix. Aplicarea legii lui Kirchhoff pentru curenți la nodurile face posibilă obținerea matricei de incidență care mapează proprietățile topologice ale circuitului. Luați în considerare un lanț simplu și graficul său corespunzător (Figura 2.1).
Figura 2.1 - Circuitul electric și graficul său orientat
Noi scriem legea lui Kirchhoff pentru curenții de la noduri:
Aceste ecuații pot fi scrise în formă matricială
unde este matricea incidenței.
Pentru exemplul examinat, matricea are forma:
Matricea conține rânduri și coloane, unde este numărul de noduri independente (nefondate); este numărul de ramuri ale graficului. Rândurile matricei indică ramurile care se încadrează la nodul corespunzător și direcția lor. Coloanele matricei indică nodurile care intră pe ramura corespunzătoare și ordinea traversalului.
Tensiunile ramificate și potențialul nodal sunt de asemenea conectate prin matricea de incidență prin relația corespunzătoare legii Kirchhoff pentru solicitări
unde este matricea transpusă a incidentelor; - tensiunea ramurilor, - tensiunea nodurilor.
Secțiuni și contururi matrice. Prezentăm în figura 2.2 graficul lanțului precedent, dar cu trei secțiuni. Indicăm direcția pozitivă a secțiunilor prin săgeți.
Figura 2.2 - Graficul grafic cu secțiuni
Să formuleze ecuațiile pentru curenții secțiunii transversale:
Se pune întrebarea: câte ecuații sunt necesare pentru a determina toate curenții și tensiunile circuitului? Pentru a răspunde, utilizați noțiunea de arbore grafic.
Un arbore de grafic conectat este un subgraf conectat, care include toate nodurile graficului, dar nu conține contururi închise. Ramurile care nu sunt incluse în arborele de graf formează o completare a arborelui grafului. Arborele graf al unui lanț cu () noduri are ramuri. Ramurile graficului care intră în copac sunt numite coaste. Ramurile complementului unui grafic sunt numite acorduri.
Secțiunea principală a graficului este o secțiune care trece printr-o margine și un număr arbitrar de acorduri. pentru că În arbore există numai ramuri, atunci există secțiuni principale, care corespund unor ecuații independente pentru curenți.
Numerotarea ramurilor și nodurilor circuitului reprezintă o procedură arbitrară și este dictată de considerente de conveniență. Multe calcule vor fi mult mai simple dacă:
1) alege direcția ramurilor;
2) alegeți arborele de grafic;
3) numerotați ramurile graficului, mai întâi marginile, apoi coardele.
Figura 2.3 prezintă una dintre opțiunile pentru această alegere. Ecuațiile pentru curenții secțiunii transversale în acest caz sunt după cum urmează:
Figura 2.3 - Graficul grafic cu un arbore selectat
În forma matrică, aceste ecuații pot fi scrise sub formă
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: