Jocurile Olimpice (Gradul 7) pe tema misiunilor Olimpiade, gradul 7, descărcare gratuită, socială

Jocurile Olimpice în matematică. Gradul 7. Soluții.

vehiculele se deplasează pe autostradă cu o viteză de 80 km / h și cu un interval de 10 m. Semnul limitei de viteză a automobilului reduce viteza la 60 km / h. La ce intervale se vor muta după semnul de restricție?







Notă. Fie v (m / h) viteza mașinilor la semn, u (m / h) - viteza mașinilor după semn. A doua mașină va trece semnul după prima la 10 / v (oră). În acest timp, prima mașină va trece 10u / v (metri) = 106/8 = 7,5 metri. Acest interval va rămâne după semn.

Casierul a vândut toate biletele la primul rând al cinematografului și, din greșeală, un bilet vânduse două bilete. Numărul total de locuri pe toate aceste bilete este de 857. În ce loc sunt două bilete vândute?

Răspuns. pe locul treizeci și șapte.

Câte locuri ar putea fi în primul rând. În primul rând, ele nu sunt mai mari de 40, din moment ce suma numerelor naturale 1-41 este egal cu 861. În al doilea rând, există cel puțin 40, din moment ce suma numerelor naturale 1-39 este egal cu 780, și chiar și după adăugarea la aceasta a 39 rezultatul va fi mai mic decât 857. Deci, există exact 40 de locuri în primul rând. Acum este ușor să determinați unde a fost vândut biletul suplimentar: 1 + ... + 40 = 820; 857-820 = 37.

Fiecare dintre cei trei prieteni fie vorbește întotdeauna adevărul, fie întotdeauna minciuna. Ei au fost întrebați: "Există cel puțin un mincinos printre ceilalți doi?" Primul a răspuns: "Nu", al doilea a răspuns: "Da". Ce a spus al treilea?

Întrucât primii și alți doi prieteni au răspuns diferit, unul dintre ei este un mincinos, iar celălalt este un cavaler. În plus, cavalerul nu a putut spune „Nu“ la întrebarea propusă de el, la fel ca în acest caz, el ar fi spus o minciună (între cei doi rămași exact un mincinos). Prin urmare, primul este un mincinos. A mințit, astfel încât printre cele două rămase trebuie să fie un mincinos și ei pot fi doar un al treilea prieten. A treia a răspuns "nu".







Există un 10-gon care poate fi tăiat în 5 triunghiuri?

Vasya și Mitya joacă în "lupta pe mare" pe un câmp de 8 8 prin următoarele reguli. Mitya organizează 16 nave unicelulare, astfel încât să nu atingă (chiar și colțurile). De fiecare dată când Vasya cheamă una dintre celulele din câmp și, dacă există o navă pe această cușcă, nava este considerată a fi distrusă. Dovedeste ca, indiferent de aranjamentul navelor, Vasya pentru 4 miscari poate distruge cel putin o naveta.

Am tăiat terenul de joc pe cele 16 piețe 2 2. De notat că în fiecare dintre aceste pătrate nu pot fi mai mult de o navă (altfel navele ar intra în contact). Având în vedere că există 16 nave, trebuie să existe o navă în fiecare pătrat. Astfel, Vasya este suficient să "împuști" unul din aceste pătrate.

Fiecare kilometru între satele Marino și Roshchino este o coloană cu un semn pe o parte, care este scris distanța până la Marino, pe de altă parte - distanța până la Roshchino. Oprindu-se la fiecare post, Bobik a observat că, dacă combinați toate numerele scrise pe ambele părți ale plăcii, veți obține 13. Găsiți distanța dintre sate.

Răspuns. 49 km.

Distanța dintre sate nu poate fi mai mare de 49 de kilometri distanță, ca și în cazul în care într-una dintre coloane vor fi scrise pe o parte 49 și pe de altă parte - nu este 0, adică, suma cifre va fi mai 13. În primele nouă pe stâlpi de o latură a înregistrat cifre unice de la 1 la 9, astfel încât numerele scrise pe de altă parte ar trebui să fie și de la o duzină (astfel încât sumele cifrelor să fie identice). Prin urmare, distanța dorită exprimată prin numărul care se termină în 9 Numeri 9, 19, 29 și 39 de decizii nu sunt, la fel ca în prima coloană a sumei de cifre nu este egal cu 13. Astfel, distanța dorită este de 49 de kilometri.

Pe un cerc există opt capre de înălțime diferită. Oricare dintre ele poate sări peste două capre învecinate în sens contrar acelor de ceasornic.
Dovedeste ca, cu orice aranjament initial de capre, ele se vor putea ridica in inaltime.

În figură
Arată cum orice capră (negru) poate sări în orice loc, adică sta în spatele oricăror (alb), preselectat. În acest moment, restul caprelor sunt în locul lor. Prin urmare, la început cel de-al doilea capră va crește în spatele celui mai înalt, după care va urma următoarea creștere și așa mai departe.
O astfel de operațiune este posibilă deoarece numerele 2 și 7 sunt relativ prime.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: