Derivația unei funcții. Diferențierea. Algoritmul de calcul al derivatului
Pentru a înțelege derivatul, definim o funcție y = f (x). Fie graficul acestei funcții o anumită curbă (vezi figura).
1) Pe axa X, îndreptăm arbitrar spre punctul x0. Pe axa Y, punctul f (x0) corespunde cu ea. Punctul de intersecție a două coordonate este numit A.
2) Dați punctul x0 o creștere Δx și obțineți un punct nou pe axa absciselor: x0 + Δx. Repetăm aceleași acțiuni: obținem al doilea punct B pe curbă, iar pe axa ordonată marcăm punctul corespunzător: f (xo + Δx). Diferența dintre două puncte ale axei y este creșterea funcției Δy. Aceasta este:
3) Desenați secant prin punctele A și B.
4) Să creștem incrementul Δx la zero - adică la punctul x0. Apoi transversală noastră începe să se rotească, iar punctul B se apropie în mod constant o curbă la punctul A. Funcția Dy creștere de asemenea, tinde la zero și transversală atinge poziția limită atunci când graficul curbei cu ea ar fi singurul punct comun A. tăiere se transformă într-o tangență la graficul funcției la punctul x0. Adică, la punctul x0 se va atinge o anumită limită unică în raportul dintre Δy și Δx. În acest caz, Δy și Δx nu sunt egale cu zero, dar sunt infinite. Dacă axa X este luată ca o scală de timp t, atunci Δx la punctul x0 este o instantă aproape de zero. Dacă axa Y este luată ca scara distanța S, apoi la punctul f (Ho), obținem distanța pe care organismul a trecut la ora xo. Și împărțim Δy cu Δx la punctul x0. nu avem nimic mai mult decât viteza medie instantanee la momentul x0 (v = S.t). Deci am determinat întâmplător sensul fizic al acestui fenomen. În matematică, are un nume diferit: acesta este derivatul. Se numește rata de schimbare a unei funcții la un anumit punct.
Articole similare
-
Site-ul profesorului de limbă rusă Galyeva Irek Hanifovich - funcții stilistice de antonime
-
Arestarea relatării problemei și a soluției, site-ul personal al avocatului
Trimiteți-le prietenilor: