9 Clasa

Un cerc este setul tuturor punctelor planului echidistant de la un punct, de la centru (Figura 1).

Fig. 1. Un cerc cu o rază R cu centrul în punctul O

Care este circumferința unui cerc?

Lăsați firele inelastice să fie date sub forma unui cerc, să-l tăiați, să-l îndreptați către capete, obținem un segment, lungimea acestui segment și să dăm o idee despre lungimea cercului.

Acest fir nu este situat exact pe circumferință, are dimensiuni finite, nu putem măsura cercuri foarte mici cu acest fir, de exemplu, orbita electronică sau cercuri foarte mari, de exemplu, orbita Pământului etc.

Ie formulele aplicate trebuie să fie legalizate și, în primul rând, trebuie să înțelegeți, să clarificați, care este lungimea cercului? Aceasta poate fi măsurată, așa cum a făcut-o arhiepiscopul antic grec Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. studiind raportul dintre circumferință și diametru ().

El a stabilit experimental că acest raport este constant sau aproape constant pentru toate cercurile circumscrise și este aproximativ egal. Până acum, sa stabilit că lungimea unui cerc la un diametru este o constantă pentru toate cercurile. Acest număr este notat cu litera greacă (),

Se dovedește că este un număr irațional, adică poate fi reprezentată de o fracție zecimală infinită neperiodică, valoarea ei aproximativă este de 3.1416 .... Cât de diferit este de la valoarea găsită de Arhimede (3,1416 din)? Precizia aproximării este 0,002.

Fie lungimea unui cerc. , atunci am folosit această formulă, considerând asta. Se pune o întrebare legitimă, știm cum se calculează lungimea unui cerc, dar nu știm ce este, deoarece firul specificat, pe care Archimedes la folosit, nu oferă decât o reprezentare vizuală a cercului. Se pare că știm cum să calculeze circumferința, dar ce este, nu știm.

Este necesar să se clarifice care este lungimea cercului. Rețineți: lungimea oricărei curbe este aproximativ egală cu cea a unei rupte care este înscrisă în ea sau descrisă în apropierea ei.

Despre un cerc și un cerc, puteți intra într-un colț, vom introduce golul-dreapta în cerc (Figura 2), - lungimea laturii sale, - numărul laturilor.

Fig. 2. N-gon inscripționat într-un cerc

Perimetrul acestui triunghi este mai mare decât circumferința cercului:

Dacă creștem, de exemplu, numărul de laturi ale unui poligon, atunci coarda, să spunem, va fi aproximativ egală cu lungimea arcului pe care îl contractează.

Astfel, pentru o infinitate apropiată, precizia aproximării crește, perimetrul tinde către un anumit număr (îl denotăm ca), acest număr fiind luat ca circumferință.

Evenimente la

Să analizăm în detaliu acele evenimente care apar atunci când (fig.3). În primul rând, vom înțelege clar că pentru orice lungime fixă, chiar foarte mare, a lungimii arcului corespunzător. Și perimetrul poligonului este mai mic decât circumferința. Dar nu avem un număr specific, o variabilă care tinde spre infinit, dar ce se întâmplă?

Fig. 3. Un fragment al cercului, unde este lungimea arcului corespunzător al cercului, este lungimea laturii triunghiului

Există o limită pentru această dorință? Există! Acest număr este 0, dar nu poate fi atins niciodată. Ce se va întâmpla în această limită existentă, dar inacceptabilă, când? Punctele A și B vor coincide, poligonul se va îmbina cu cercul, perimetrul va lua valoarea circumferinței, această valoare fiind circumferința.

Teorema: raportul dintre lungimea cercului și diametrul său nu depinde de cerc, adică Unul și același pentru oricare două cercuri.

Avem două cercuri. ; ; și caracteristicile primului cerc:

Caracteristicile unui alt cerc :.

Din relațiile obținute obținem: /

Ie raportul dintre lungime și diametru nu depinde de circumferință. Teorema este dovedită.

Raportul circumferinței cu diametrul său este egal, am justificat formula binecunoscută:

Am clarificat noțiunea de cerc și am justificat formula pentru lungimea unui cerc, am considerat o teoremă privind raportul dintre lungimea unui cerc și diametrul său.

Articole similare

• Fabricarea plăcilor de circuite imprimate de orice clasă de complexitate

• Activitatea metodică a profesorului de școală primară ca specialist în cerere,

• Dezvoltarea metodologică în limba franceză (5, 6, 7) pe tema conjugării francezilor

Trimiteți-le prietenilor: