Luați în considerare funcția. definită și continuă în dreptunghiul K:
Definiția. Dacă pentru oricare două valori și pentru o variabilă:
. există un număr care nu depinde de x. (1), atunci spunem că o funcție într-un domeniu K satisface o condiție Lipschitz cu L constantă
1. Dacă într-un domeniu K are un derivat parțial continuu. atunci există întotdeauna un L astfel încât condiția (1) să fie îndeplinită. De fapt, conform formulei Lagrange (2),
Se află între și.
Deoarece K este închis și K este închis, K este mărginit, adică, . unde L este o constantă. În acest caz, în special, se poate lua L ca L.
2. Condiția Lipschitz (1) este mai slabă decât existența unui derivat parțial. deoarece poate fi satisfăcut și în cazul în care nu există peste tot în K.
1. Determinați dacă condiția Lipschitz satisface funcția dată în dreptunghi?
În consecință, putem lua L ca fiind condiția Lipschitz, la fel și Lipschitz. Același rezultat se obține dacă folosim nota 1. Într-adevăr, funcția are o funcție continuă. prin urmare, putem lua L pentru L.
Astfel, funcția dată satisface condiția Lipschitz în orice dreptunghi finit.
2. Același lucru pentru funcția respectivă.
Aceasta înseamnă că în dreptunghiul K condiția este satisfăcută de.
Aici constanta L nu depinde de dimensiunea dreptunghiului, de unde conditia Lipschitz este satisfacuta pe intregul avion.
3. Același lucru pentru funcție
În același timp, nu există atunci când. deoarece
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: