Lucrul cu numerele 6 și 12 ne introduce în hexagoane. hexagrama. dodecagon (doisprezece poligoane terță parte) și un număr de dodecagrame. dar include, de asemenea, triunghiurile ca o chestiune de curs.
Prima operație la care ne uităm este probabil cea mai veche construcție geometrică cunoscută omenirii, deoarece necesită doar o busolă sau echivalentul ei antic, funia. Îmi amintesc în mod accidental că am descoperit acest lucru în copilărie, jucând lent cu busola și am experimentat o plăcere uimitoare, pe care eu sunt sigur că mulți o aveau.
Împărțirea unui cerc cu 6
Ținând aceeași gaură în busolă, plasați punctul negru în partea de sus sau de jos a cercului și trageți un alt cerc.
Deplasați punctul negru pe oricare dintre intersecțiile pe care tocmai ați creat-o și desenați un alt cerc.
Deci, mergeți în jurul întregului cerc. Cel de-al șaselea cerc trece prin vârful primului cerc (negru) și, prin urmare, completează desenul. Cercul este acum împărțit la 6.
Împărțirea unui cerc cu 12
Începeți cu pașii de mai sus pentru al diviza în 6. Apoi conectați cele mai îndepărtate puncte de intersecție, așa cum se arată aici. Aceste linii taie cercul în încă șase puncte, deci acum este împărțit la 12.
Hexagonul și hexagramul
Ele sunt create într-un cerc, împărțit la șase, prin combinarea celor șase puncte marcate pe cerc. Dacă începem să divizăm din partea de sus sau de jos a primului cerc, așa cum am făcut aici, formele sunt dinamice.
Pentru a le face statice, sau de a începe împărțirea pe stânga sau la dreapta cercului, sau durează atâta timp cât nu va fi împărțit la 12, și în loc să conectați al doilea set de șase puncte.
Observați cum hexagramul este format din două triunghiuri echilaterale, precum și un hexagon mai mic și șase triunghiuri mici.
Placi din Egipt sau Siria, secolul XV.
Conectați doar cele douăsprezece puncte din cerc.
O opțiune alternativă
Un alt mod de a împărți un cerc de douăsprezece este cel pe care le-am învățat deja în sala de clasă pentru a lucra cu 4 și 8: Urmați pașii pentru desen pătrat statică și se va opri pentru a trage pătrat în sine. Conectați punctele din cerc și veți găsi un dodecagon perfect.
Cum este posibil acest lucru? Aceasta este o bucatica a magiei numerelor. 12 este un multiplu de 4, și de asemenea 6 sau 3 și, prin urmare, este "conectat" cu construcții pătrate, dar și cu cele triunghiulare. Dodecagonul este un loc unde se pot întâlni un hexagon și un pătrat. Aceasta se manifestă chiar și în următoarele forme:
Dodekagrammy
Se creează patru tipuri diferite de stele douăsprezece colțuri, în funcție de faptul dacă ne unim în fiecare secundă, al treilea, al patrulea sau al cincilea punct, iar acestea sunt formate respectiv din hexagoane, pătrate, triunghiuri, și în cele din urmă, o linie continuă.
Un alt hexagram
Ultimul dodecagram poate servi ca o grilă pentru a desena o altă stea cu șase vârfuri, statică sau dinamică, în funcție de ce puncte sunt omise.
Grilă cu șapte laturi
Anterior, am învățat să desenați o rețea de cinci cercuri, care generează o rețea de pătrate. Pentru 6 și 12 vom construi o rețea de șapte cercuri. pentru a crea trei șabloane rădăcină (√3).
Urmați instrucțiunile pentru a împărți cercul în șase.
Desenați încă șase cercuri centrate în cele mai îndepărtate puncte de intersecție. Deschiderea busolei nu se schimbă niciodată în timpul construcției.
Repetați încă șase cercuri la intersecțiile noi. Aceste cercuri, precum și cele originale pe care le înconjoară, reprezintă cele șapte cercuri ale rețelei, dar trebuie să umplem "floarea" în fiecare dintre ele astfel încât grila să fie pe deplin funcțională.
Plasați punctele pe fiecare punct nou de intersecție (acum 12), dar trageți doar un arc care se află în interiorul cercurilor trase anterior.
Finalizați cu ultimele arce dispărute.
Iată grila finită cu cele șapte cercuri selectate.
Fără a adăuga altceva, plasa însăși oferă multe șabloane simple. Pur și simplu selectați mai multe linii (sau culoare în zone) pentru a crea forme duplicat. Pentru a extinde șablonul, puteți adăuga cercurile inferioare la infinit.
Grilă hexagramă
Desenarea unei hexagrame în fiecare cerc crează o rețea derivată care este la fel de universală. Hexagramele nu trebuie să fie desenate una după alta - ele apar atunci când sunt adăugate câteva linii comune.
Începeți cu un set de diagonale. Pentru a evita confuzia, amintiți-vă că trece prin partea superioară sau inferioară a șapte cercuri (ignorați cercurile intermediare).
Acum setul următor, aceeași idee.
În cele din urmă, orizontalele care completează hexagramele. Rețineți că acestea nu trec prin centrul oricăruia dintre cele șapte cercuri principale.
Aici este o rețea completă formată din hexagoane și triunghiuri.
Culoarea selectivă creează tot felul de șabloane, inclusiv cele neobișnuite, precum cea de-a treia. Grilă poate fi extins nelimitat pentru a extinde șablonul.
Prea unghiulară? Iată cum să faceți această rețea / model luxuriantă!
Model hexagram curbat
Repetați cu punctul care reflectă primul.
Continuați să mutați hexagramul.
Repetați cu fiecare hexagram din grilă.
Mesh de triunghiuri echilaterale
Acesta este un pas suplimentar pentru ruperea grilei, ceea ce creează o flexibilitate și mai mare în șabloane. Începeți cu o grilă de hexagramuri:
Adăugați un set de diagonale.
Efectuat cu orizontale lipsă.
Aici este plasa finisată.
O astfel de rețea de bază oferă posibilități nesfârșite. Este ca și cum ai desena pixeli, dar cu pixeli triunghiulari. Aceasta este baza popularului joc de puzzle Tangram. Mai jos sunt două exemple, cu o grilă care arată fără ea (ceea ce reduce foarte mult prezența triunghiurilor).
Sondajul de dodecagram
Iată o altă utilizare a unei rețele de șapte cercuri. În loc să divizăm suprafața în plăci pentru umplere individuală, vom construi forme mai complexe.
Punctul nostru de pornire este o rețea de hexagramuri:
Desenați sau cel puțin întuneca conturul fiecărui hexagram, deoarece acestea sunt liniile finale. Detaliile din cele șapte cercuri pot fi șterse pentru claritate, dar avem nevoie de conturul lor.
Trebuie să împărțim fiecare cerc cu 12. Pentru a face acest lucru în bloc, adăugați diagonalele, ca și cum ați construi o rețea de triunghiuri, mai întâi într-o singură direcție.
și, în final, orizontală.
Lucrând în cercul evidențiat, conectați șase puncte noi pentru a forma a doua hexagramă.
Acum trageți conturul hexagramului.
Repetați pașii 3 și 4 din fiecare cerc. Acest proiect final poate fi umplut sau bârfă (cum se face acest lucru va fi discutat în următoarea lecție).
Exemplu cu pătrate, triunghiuri și hexagoane
Să terminăm cu un model ușor de înșelat, dar diferit. Ca bază pentru aceasta este nevoie de o rețea de șapte cercuri plus o grilă triunghiulară completă. Acest șablon arată cel mai bine într-o rețea extinsă, unde se poate repeta mai mult, dar rămânem la cele șapte cercuri pentru demonstrație.
Aici este grila noastră inițială, folosind culori diferite pentru cercuri și triunghiuri, pentru claritate.
Să începem cu cercul central. Găsiți și marcați intersecțiile de mai jos. Ele sunt complexe, deoarece acestea nu traversează liniile sau cercurilor, și patru puncte de pe conturul hexagonului centrale, în cazul în care acesta este tăiat arce.
Dacă obțineți punctele corecte, aderarea la ele oferă pătratul perfect.
Tot ce vom face pentru acest șablon este să desenați aceste pătrate. Acest lucru este destul de dificil, cu această rețea complexă, iar aceasta din urmă ar trebui să fie pictată foarte frumos.
Să definim acum pătratele din cercurile superioare și inferioare. Ele sunt, de asemenea, statice, astfel încât punctele sunt ușor de detectat.
Aceleași pătrate se găsesc în ultimele patru din cele șapte cercuri, toate statice.
Acum mergeți la cercurile intermediare de mai jos, care produc pătrate înclinate. Știind că două dintre cele patru puncte coincid cu unghiurile pătratelor dinamice, putem găsi alte două puncte pentru fiecare dintre ele. Intersecțiile sunt aceleași ca înainte, dar într-un unghi.
Conectarea punctelor, aici sunt pătratele:
Acum este ușor de a vizualiza pătratele rămase, atunci când ne uităm la cercurile intermediare rămase - într-o imagine mai completă a lor cele patru colțuri sunt deja definite, deoarece acestea sunt mai aproape de centrul celor două de mai jos.
Iată o mostră fără grilă (am adăugat patru patrate exterioare pentru a "închide" -l, deci este mai ușor de înțeles). Rețineți că, atunci când cele trei piețe se ating între ele, ele fac un triunghi echilateral, și cercul fiecare dintre cele șase pătrate creează un hexagon. Desigur, puteți obține același rezultat prin găsirea în schimb a hexagonilor și / sau a triunghiurilor.
Aceasta este doar o parte din șablon, de fapt: modul corect de a face acest lucru este de a continua grila de cercuri până la marginea suprafeței pe care o umpleți, trageți o rețea uniformă de triunghiuri și apoi găsiți toate patratele implicate.
Apoi veți obține următoarele lucruri, iar când este vopsit, poate schimba dramatic forma.
Va fi 6 și 12! Nu numai că am învățat cum să lucrăm cu triunghiuri, hexagoane și dodecagon (și stele adiacente), am văzut cum să le combinăm cu pătrate și cum o rețea de șapte cercuri poate da nu numai modele diferite, ci și alte grile.
Luna viitoare vom lucra cu ultima pereche de cifre, 5 și 10, precum și cu unele numere impare, cum ar fi 7 și 9.
Articole similare
-
Setarea modurilor de operare ale punctului de acces asus wl-330ge
-
Transferul temporar la un alt loc de muncă pe o necesitate de producție (comandă de probă)
Trimiteți-le prietenilor: