Matematica pentru psihologi

Definiție 16. O împărțire a unui set în clase este împărțirea în disjoint, dar în sumă, subseturi exhaustive ale acestuia.

De obicei, trebuie să vă ocupați de partiții construite pe baza uneia sau a altei caracteristici, conform căreia elementele setului sunt combinate în clase. De exemplu, o mulțime de studenți sunt împărțiți în subseturi de studenți de diferite cursuri. Caracteristicile prin care setul este împărțit pot fi foarte diferite. Dar astfel de semne nu sunt complet arbitrare. Să presupunem, de exemplu, că dorim să batem o mulțime de studenți ai Facultății de Economie pe următoarea bază: un student Ivanov cade într-o clasă cu un student Petrov, dacă și numai dacă studiază la universitate cu un an mai mult decât Petrov. Este clar că nici o diviziune nu poate fi obținută în acest fel. Dacă Ivanov a intrat într-o clasă cu Petrov, atunci Petrov studiază un an mai puțin decât Ivanov, ceea ce înseamnă că el nu poate intra în aceeași clasă cu Ivanov prin semnul nostru. Nici măcar nu poate intra în aceeași clasă cu el însuși! Exemplul de mai sus sugerează condițiile în care orice caracteristică a partiției unui set în clase ar trebui să satisfacă. Sub aceste condiții sunt oferite fără dovada necesității și suficienței lor.
Fie M un set și lăsați câteva perechi x. y din acest set sunt "marcate". În acest caz, x. y și y. x - două, în general, diferite perechi. Dacă x. y este o pereche "marcată", atunci spunem că elementul x este legat de y prin relație # 981; De exemplu, dacă înțelegeți divizarea studenților în cursuri, înseamnă: "elevul x învață pe un curs cu un student". Acest raport # 981; se numește o relație de echivalență dacă are următoarele proprietăți:

1) reflexivitatea x ≈ x;
2) simetrie dacă x ≈ y. atunci y ≈ x;
3) tranzitivitatea dacă x ≈ y. y ≈ z. atunci x ≈ z.

Așa cum am menționat deja, pentru ca o relație dată să poată împărți un set în clase disjuncte, este necesar și suficient ca această relație să fie o relație de echivalență.
Un exemplu de partiție a unui set universal în patru clase de echivalență

Definiția 17. Rafinarea partițiilor. În cazul în care și - două partiții diferite ale lui U. Apoi, obținem o nouă partiție luând în considerare sistemul tuturor subseturilor formulei A i ∩ B j. Această nouă partiție este numită rafinarea celor două partiții originale.