Acest termen are și alte semnificații, a se vedea Afișaj (valori).
O cartografie Lipschitz (numită după Rudolf Lipschitz) este o mapare f. X → Y între două spații metrice. a căror aplicare crește distanțele cu mai mult de o anumită perioadă constantă. Și anume, maparea f spațiu metric (X. ρ X))> într-un spațiu metric (Y. ρ Y))> se numește Lipschitz dacă există o constantă L (constanta Lipschitz a ecranului), astfel încât
pentru orice x. y ∈ X. Această condiție este numită condiția Lipschitz.
- O cartografie care satisface condiția de mai sus este, de asemenea, numită L-Lipschitz.
- O cartografiere 1-Lipschitz este numită și o cartografiere scurtă.
- Limita inferioară a numerelor L. satisfacerea inegalității de mai sus, se numește constanta Lipschitz a hărții f.
- Cartografierea f. X → Y se spune că este bi-Lipschitz. dacă are o inversă f - 1. Y → X \ colon Y \ to X> și ambele f și f - 1> sunt Lipschitz.
- Cartografierea f. X → Y este numit unul de Kolypshits. dacă există o constantă L. astfel încât pentru orice x ∈ X si y ∈ Y exista x '∈ f - 1 (y) (y)> astfel încât ρ Y (f. (x) y) ⩽ L ⋅ ρ X (. x x') . (F (x), \; y) \ leqslant L \ cdot \ rho _ (x, \; x „)>.
- Orice hartă Lipschitz este uniform continuă.
- Statele Rademacher Teorema lui că orice funcție Lipschitz definite pe un deschis în spațiul euclidian, derivabile pe ea aproape peste tot.
- Suprapunerea unei funcții Lipschitz și integrabilă este integrabilă.
Variații și generalizări
- Conceptul unei funcții Lipschitz poate fi generalizat într-un mod natural de funcționare cu un modul de continuitate limitat. deoarece condiția Lipschitz este scrisă după cum urmează:
Mapări cu proprietatea
a fost considerată pentru prima oară de Lipschitz în 1864 pentru funcții reale ca o condiție suficientă pentru convergența seriei Fourier la funcția sa. Ulterior, a devenit obișnuit să numim condiția Lipschitz această condiție numai pentru α = 1. în timp ce pentru α <1 — условием Гёльдера .
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: