Henry dyudeni - 200 de puzzle-uri celebre ale lumii - pagina 29

Henry dyudeni - 200 de puzzle-uri celebre ale lumii - pagina 29

Am arătat în figură, după cum poate fi poziționată pe o tablă de șah 12 cai (cel mai mic număr posibil), astfel încât atunci când fiecare celulă a fost fie ocupat sau amenințat de atacul de cal. Treceți prin toate celulele la rândul lor, și veți găsi că acesta este cazul. Determinați acum cel mai mic număr de cai pe care fiecare celulă trebuie să fie ocupat sau atacat, iar fiecare cal este protejat de un alt cal. Cum ar trebui să fie aranjați acești cai? Se poate observa că dintre cei 12 cai descriși în figură, doar 4 sunt protejați în acest fel.

Chessboard protejat

Pe o schemă regulată de șase 8 × 8, fiecare celulă poate fi protejată (adică ocupată sau atacată) cu ajutorul a cinci regine - cel mai mic număr posibil. Există exact 91 aranjamente fundamentale diferite în care nici o regină nu atacă o altă regină. Dacă fiecare regina trebuie să atace o alta regina (sau le-au protejat), atunci există cel puțin 41 de locație, și am găsit 150 de moduri în care unele regine atacat, iar unele nu, dar în acest din urmă caz, este foarte dificil de a enumera cu exactitate toate soluțiile.

Într-un convențional poate proteja opt Rooks (cel mai mic număr) 40 320 moduri de tablă de șah în fiecare celulă, în cazul în care nici barca nu are dreptul de a ataca o altă barcă, dar nu se știe cât de multe dintre ele sunt moduri în esență diferite (a se vedea. Soluția de mai sus a problemei „Opt ciori“) . Nu am povestit căile în care fiecare vârf este protejat de un alt vârf.

Pe o schemă regulată de șah, fiecare celulă poate fi protejată cu opt elefanți (cel mai mic număr), dacă niciun elefant nu este lăsat să atace un alt elefan. Dacă fiecare elefant trebuie protejat, atunci sunt necesari 10 elefanți (vezi mai sus puzzle-ul "Elefanții neprotejați" și "Elefanții protejați").

Într-o tablă de șah convențională a fiecărei celule poate fi protejată cu doisprezece cai, dacă toți caii, dar patru nu sunt protejate. Dar dacă fiecare cal trebuie să fie protejate, este nevoie de 14 cai (a se vedea. Teaser Deasupra „Protejarea cailor“).

Dacă avem de-a face cu reginele de pe panourile n × n, unde n este mai mică de 8, atunci următoarele rezultate sunt de interes:

1 regină protejează placa 2 × 2 într-un mod semnificativ;

1 regină protejează tabla 3 × 3 într-un mod semnificativ;

2 regină protejează tabla 4 × 4 în trei moduri semnificative (protejându-se reciproc);

3 regină protejează placa 4 × 4 în două moduri semnificative (nu se protejează reciproc);

3 regina protejează bordul 5 × 5 treizeci și șapte în moduri substanțiale (protejându-se reciproc);

3 Regina protejează placa 5 × 5 în două moduri semnificative (nu se protejează reciproc);

3 regină protejează placa 6 × 6 într-un mod semnificativ (protejându-se reciproc);

4 regină protejează bordul 6 × 6 în șaptesprezece moduri semnificative (nu se protejează reciproc);

4 regină protejează bordul 7 × 7 în cinci moduri semnificative (protecția reciprocă);

4 regină protejează placa 7 × 7 într-un mod semnificativ (nu se protejează reciproc).

Pozițiile de pe șah nu sunt amenințate de atac

Știm că reginele pot fi întotdeauna plasate pe o placă pătrată cu n 2 celule (dacă n> 3), astfel încât nici o regină să nu atace cealaltă regină. Cu toate acestea, nu a fost găsită încă o formulă generală care să permită găsirea numărului de astfel de destinații de plasare; probabil, pur și simplu nu există. Sunt cunoscute următoarele rezultate:

pentru n = 4 există o soluție fundamentală, dar numai 10 soluții;

pentru n = 5 există două soluții fundamentale și doar 10 soluții;

pentru n = 6 există o soluție fundamentală, dar numai 4 soluții;

pentru n = 7, există 6 soluții fundamentale și doar 40 de soluții;

pentru n = 8 există 12 soluții fundamentale și doar 92 de soluții;

pentru n = 9, există 46 de soluții fundamentale;

pentru n = 10 există 92 de soluții fundamentale;

pentru n = 11 există 341 de soluții fundamentale.

Evident, n Rooks poate fi plasat pe placa de n × n, astfel încât acestea să nu se atace reciproc, n! moduri, dar cât de mulți dintre ei sunt în mod esențial diferite, am fost în stare să găsească doar patru cazuri în care n este 2, 3, 4 și 5 răspunsuri vor fi, respectiv, 1, 2, 7 și 23 (a se vedea figura. puzzle „Four Lions“).

Putem plasa elefanți 2n-2 pe o placă n × n în două moduri (vezi puzzle-ul "Colectia Elefanților"). Pentru panourile cu laturi în celulele 2, 3, 4, 5, 6, 7 și 8 există, respectiv, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36 poziții fundamentale diferite. În cazul impar n, sunt 2 1/2 (n-1) de alocări, fiecare dintre care generează cu ajutorul rotațiilor și reflecții asupra altor plasare 4 și n-3 -21/2 (3-n) plasarea 2, generează 8 alte destinații de plasare. În cazul even n, există 2 1/2 (n-2). fiecare cu ajutorul rotațiilor și reflecțiilor generează 4 și 2 n-3 -2 1/2 (n-4). generând 8 destinații de plasare.

Pe placa, iar X și putem găzdui ½ (n 2 + 1) de cai, nu ataca unul pe altul, când n este impar un mod semnificativ, iar când chiar, atunci ½n 2 cai este de asemenea posibil de a găzdui un mod semnificativ. În primul caz, plasăm toți caii pe celulele de aceeași culoare ca cel central, iar în al doilea caz le punem pe negru sau numai pe celule albe.

Sarcini cu două cifre

La bord cu 2 celule n două Regina, două ciori, doi episcopi, doi sau cal pot fi întotdeauna poziționate (indiferent dacă acestea ataca reciproc sau nu) metode. Următoarele formule arată în câte moduri se pot aranja două figuri în condițiile unui atac reciproc și fără el.

Henry dyudeni - 200 de puzzle-uri celebre ale lumii - pagina 29

(Vezi puzzle-ul "Lion Hunting".)

Probleme dinamice de șah

147. Turul de vârf. Singurul cuib trebuie să fie mutat în jurul bordului, astfel încât să viziteze fiecare celulă exact o dată și să termine turul în cușca cu care a început. În același timp, ar trebui să faceți cât mai puține mișcări posibil, dar dacă nu sunteți foarte atent, faceți exact un singur rând mai mult decât este necesar. Desigur, celula este considerată "vizitată" ca în cazul în care tocmai treceți prin ea și în cazul unei opriri în ea. Nu trebuie să ne facem griji cu privire la sofisticate, cum ar fi faptul că vizităm pătratul original de două ori. Vom considera că o vizităm odată.

Henry dyudeni - 200 de puzzle-uri celebre ale lumii - pagina 29

148. Călătoria cu barca. În titlul acestui puzzle nu am folosit în mod accidental cuvântul "călătorie", deoarece cuvântul "tur" înseamnă revenirea la locul original și, în acest caz, nu o vom face. Tura face 21 Desigur, vizitând fiecare pătrat de bord exact o dată, se oprește celula 10 la sfârșitul cursei zecea și se termină călătoresc în celula 21. Două accident vascular cerebral consecutive nu se poate face în aceeași direcție; cu alte cuvinte, trebuie să vă întoarceți după fiecare viraj.

Henry dyudeni - 200 de puzzle-uri celebre ale lumii - pagina 29

149. O altă virgină lingușitoare. Un baron rău în vremurile bune a închis o fată nevinovată într-o temniță adâncă, care se afla sub șanțul castelului. În figură vezi 63 de celule ale închisorii, care sunt conectate prin ușile deschise, și camera în care fată este nituită. Un anumit cavaler valoros, care a iubit această fată, a reușit să o salveze din mâinile dușmanului. După ce a ajuns la intrarea în temniță, așa cum se arată în imagine, el a ajuns apoi la camera unde fecioara stătea în picioare, vizitând fiecare cameră pe o cale exact o dată. Luați un creion și încercați să marcați calea lui. După ce a reușit acest lucru, încercați să reduceți această cale la 22 de segmente rectilinie. Acest lucru se poate face dacă încă nu ați vizitat o singură cameră de două ori.

Henry dyudeni - 200 de puzzle-uri celebre ale lumii - pagina 29

150. Undergroundul. Sa întâmplat o dată în Franța, că un deținut pentru păcatele sale sau păcatele dacă străinul a fost aruncat într-o temniță, unde erau 64 de camere interconectate uși deschise, așa cum se arată. Pentru a lumina monotonia închisorii, el a inventat diverse puzzle-uri pentru el însuși. Iată unul dintre ei.







Trimiteți-le prietenilor: