Pe baza acestei grupări, este construit un grafic al distribuției vârstei studenților:
Fig. Distribuția vârstei studenților.
Moda este valoarea cea mai frecvent repetată a unei caracteristici. Pentru o serie de intervale cu intervale egale, valoarea modului este determinată de formula (13):
,
unde XMo este cea mai mică valoare a intervalului modal; fMo este numărul de observații sau volumul caracteristicilor de ponderare (greutatea caracteristicii) în intervalul modal; fMo-1 - aceeași pentru intervalul care precede modalul; fMo + 1 - aceeași pentru intervalul următor modal; h este valoarea intervalului de variație a caracteristicilor în grupuri.
În problema noastră, primul interval de vârstă (până la 20,67) se repetă (de 12 ori), ceea ce înseamnă că acesta este intervalul modal. Folosind formula (13), determinăm valoarea exactă a vârstei modale:
Mo = 19 + 1,667 * (12-0) / (2 * 12-4-0) = 20 (ani).
Valoarea mediană este valoarea caracteristicii, care se află în mijlocul seriei clasificate. Astfel, în seria de distribuție clasificată, o jumătate din serie are o valoare mai mare decât mediana, cealaltă este mai mică decât mediana. Pentru o serie de intervale cu intervale egale, valoarea mediană se determină după cum urmează:
,
unde XMe este limita inferioară a intervalului median; h - magnitudinea (scara); - suma observațiilor (sau volumul caracteristicilor de ponderare) acumulate înainte de începutul intervalului median; fMe este numărul de observații sau volumul unei caracteristici de ponderare în intervalul median.
În problema noastră, al doilea interval de vârstă (de la 20,67 la 22,33) este median, deoarece este mijlocul seriei de distribuție pe vârste.
Se determină valoarea exactă a vârstei mediane:
Me = 20,67 + 1,667 * (12,5-12) / 4 = 20,878 (ani).
Valoarea medie este un indicator generalizat al populației care caracterizează nivelul fenomenului sau procesului studiat. Valorile medii pot fi simple și ponderate. O medie simplă se calculează în prezența a două sau mai multe cantități statistice situate într-o ordine arbitrară (neagreficată), conform formulei generale (15). Media ponderată se calculează pornind de la valorile statistice grupate utilizând formula generală (16).
=
=.
În acest caz, indicăm: Xi - valorile valorilor statistice individuale sau mijloacele de grupare a intervalelor; m este exponentul din care depind tipurile de valori medii.
Tabelul 2. Tipuri de medii de putere și aplicarea lor
Formula pentru calcularea mediei
Cel mai adesea, cu excepția cazului în care alte tipuri de medii
Pentru valorile de mediere cu dimensiuni fracționate în prezența datelor adiționale asupra numărătorului de dimensiuni fracționate
Pentru medierea indicilor lantului dinamic
Pentru a media variația trăsăturii (calculul deviațiilor medii)
Pentru a calcula indicii sărăciei populației
Pentru a media statisticile momentului
În problema noastră, aplicând formula (18) și substituind în locul mijlocului intervalelor de vârstă XI. determină vârsta medie a studenților: = 549,163 / 25 = 21,967 (ani). Acum rămâne să se determine caracterul sau atipicitatea valorii medii găsite. Aceasta se face prin calcularea indicatorilor de variație. Cu cât sunt mai aproape de zero, cu atât este mai tipic valoarea medie găsită pentru populația statistică studiată. Valoarea criteriului coeficientului de variație este de 1/3.
Coeficienții de variație sunt calculați ca raportul dintre deviația medie și valoarea medie. Deoarece abaterea medie poate fi determinată prin metode liniare și patrate, atunci coeficienții de variație pot fi adecvați.
Abaterea medie medie este determinată de formulele:
- simplu; - Cântărit.
Abaterea medie pătrată este definită ca rădăcina pătrată a varianței, adică prin formula (31):
=.
Dispersia este determinată de formulele:
- simplă; - ponderate.
În problema noastră, prin aplicarea formulei (30), definim numerotatorul său și îl adăugăm în tabelul de calcul. Ca rezultat, obținem deviația liniară medie: A = 54,937 / 25 = 2,198 (ani). Împărțind această valoare la vârsta medie, obținem un coeficient de variație linear. = 2.198 / 21.967 = 0.100. Prin valoarea acestui coeficient pentru grupul de studenți luați în considerare, concluzionăm că vârsta medie este tipică, deoarece Valoarea calculată a coeficientului de variație nu depășește valoarea criteriului (0,100 <0,333).
Aplicând formula (33), obținem dispersia rezultantă: D = 164,018 / 25 = 6,561. Extragem rădăcina din acest număr și obținem deviația medie pătrată: = = 2.561 (ani). Împărțind această valoare cu vârsta medie, obținem coeficientul de variație patrat. = 2,561 / 21,967 = 0,117. Prin valoarea acestui coeficient pentru grupul de studenți examinați, se poate trage o concluzie despre tipicitatea vârstei medii. Valoarea calculată a coeficientului de variație nu depășește valoarea criteriului (0,117 <0,333).
Ca indicatori de asimetrie, coeficientul de asimetrie este momentul normalizat (34) și coeficientul de asimetrie Pearson (35):
, .
Dacă valoarea coeficientului de asimetrie este pozitivă, atunci variantele care sunt mai mari decât media (panta din dreapta) prevalează în serii, dacă panta stânga este negativă. Dacă coeficientul de asimetrie este 0, atunci seriile variaționale sunt simetrice.
În problema noastră = = 383,636 / 25 = 15,345; = 2,5613 = 16,797; = 15,345 / 16,797 = 0,914> 0, apoi distribuția studenților în termeni de creștere cu asimetrie pe partea dreaptă. Acest lucru este confirmat de valoarea coeficientului de asimetrie Pearson: As = (21,967-20) / 2,561 = 0,768.
Tutoriale
Oferim cele mai bune manuale în opinia noastră pentru studiul independent al matematicii și economiei
Referințe
Materiale de referință compacte, formule pentru diferite secțiuni de matematică superioară și statistici economice.
Calculatoare online
Unele sarcini pot fi rezolvate online introducând valori numerice, cu o soluție detaliată.
vk.com/id286009794
Referințe
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: