Divizibilitatea numerelor
Unul dintre conceptele de bază din matematică este divizibilitatea numerelor întregi.
Dacă pentru un întreg și întreg există un număr întreg astfel încât să se spună că numărul este divizat sau divizat. Se folosește următoarea terminologie:
- numărul este un divizor număr;
- divizibile unui număr.
Pentru a denota divizibilitatea, folosiți un simbol special - trei puncte verticale. O înregistrare înseamnă că este divizibilă de către sau că numărul este un număr multiplu.
Deși proprietatea divizibilității este definită pe întregul set de numere întregi, considerăm de obicei doar divizibilitatea numerelor întregi nonnegative. În cele ce urmează, luăm în considerare și divizibilitatea numai pentru numerele întregi care nu sunt negative.
Proprietăți de divizibilitate și definiții conexe
Diviziunea cu restul
Pentru oricare două numere naturale, există numere întregi care nu sunt negative, astfel încât.
Numărul este numit restul de împărțire prin. Dacă, atunci.
Cel mai mare divizor comun
Cel mai mare divizor comun de două numere și este cel mai mare număr prin care ambele numere și împărți fără rest. Pentru a desemna cel mai mare divizor comun, este obișnuită utilizarea denumirii GCD. În literatura de limbă engleză, este de asemenea obișnuit să folosiți notația.
Cel mai mare divizor comun al GCD există și este determinat în mod unic dacă cel puțin unul dintre numere și nu este egal cu zero.
Pentru a calcula GCD, puteți utiliza algoritmul euclidian.
Cea mai mică comună multiplă
Cel mai puțin comun dintre cele două numere și este cel mai mic număr natural care este divizibil cu și fără rest. Pentru a desemna cele mai puțin frecvente utilizări multiple, desemnarea LCM sau, așa cum se obișnuiește în literatura de limbă engleză.
Dacă este cunoscută GCD, care poate fi determinată folosind algoritmul lui Euclid, atunci găsirea LCM nu va fi deosebit de dificilă, deoarece ambele aceste mărimi sunt legate de relația:
Indicații de divizibilitate
Abaterile sunt numite algoritmi pentru a determina dacă un anumit număr este un multiplu al unui alt număr.
Reprezentăm semnele de divizibilitate cunoscute sub forma unei tabele:
Criteriul de divizibilitate este 2
Numărul este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră este divizibilă cu 2, adică este egal.
Criteriul de divizibilitate de 3
Numărul este împărțit la 3 dacă și numai dacă suma tuturor cifrelor este împărțită la 3.
Criteriul de divizibilitate de 4
Numărul este împărțit la 4 numai dacă ultimele două cifre sunt zero sau un număr care este divizibil cu 4.
Divizibilitatea 5
Numărul este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima cifră este divizibilă cu 5, adică dacă este 0 sau 5.
Divizibilitatea 6
Numărul este împărțit la 6 atunci când este împărțit în 2 și 3 (adică dacă este egal și suma cifrelor este împărțită la 3). Un alt semn de divizibilitate: numărul este divizibil cu 6 dacă și numai dacă numărul cvadruple de zeci, împătrtit cu numărul de ele este împărțit la 6.
Semnificația divizibilității cu 7
Atributul 1. Numărul este împărțit la 7 dacă și numai dacă numărul triplu de zeci, combinat cu numărul de unități, este împărțit la 7.
Numărul 2 este divizibil cu 7 dacă și numai dacă modulul din suma algebrică a numerelor care formează grupuri ciudate de trei cifre (începând cu cele) luate cu un semn plus și unul cu semnul minus este împărțit la 7.
Divizibilitatea lui 8
Numărul este împărțit de 8, dacă și numai dacă numărul format de ultimele trei cifre este împărțit în număr de trei cifre 8 împărțit la 8 și apoi numai în cazul în care numărul de unități, compus din dublu numărul de zeci și numere de sute de patru ori împărțit la 8.
Divizibilitatea 9
Numărul este împărțit la 9 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este împărțită la 9.
Un semn de divizibilitate de 10
Numărul este divizibil cu 10 dacă și numai dacă se termină la zero.
Simptomele divizibilității prin 11
Simptomul 1: numărul este împărțit la 11 dacă și numai dacă modulul diferenței dintre suma cifrelor care ocupă poziții ciudate și suma cifrelor care ocupă locuri cu numere pare este împărțită la 11.
Atributul 2: numărul este împărțit la 11 dacă și numai dacă suma numerelor care formează grupuri de două cifre (începând cu cele) este împărțită la 11.
Divizibilitatea 13
Numărul este împărțit la 13 dacă suma numărului de zeci cu un număr cvadruplu de unități este împărțit la 13.
Criteriul de divizibilitate este de 17
Numărul este împărțit la 17 dacă modulul diferenței dintre numărul de zeci și de cinci ori numărul celor este împărțit la 17.
Semnificația divizibilității prin 19
Numărul este împărțit la 19 dacă și numai dacă numărul de zeci, împătrtit cu un număr dublu de numere, este împărțit la 19.
Semnare a divizibilității până la 20
Numărul este împărțit la 20 dacă și numai dacă numărul format din ultimele două cifre este împărțit la 20.
Simptomele divizibilității prin 23
Simptomul 1: numărul este împărțit la 23 dacă și numai dacă numărul de sute combinat cu numărul triplat format de ultimele două cifre este împărțit la 23.
Atributul 2: numărul este împărțit la 23 dacă și numai dacă numărul de zeci, împătrtit cu un număr de șapte ori mai mare, este împărțit la 23.
Semnul 3: numărul este împărțit la 23 dacă și numai dacă numărul de sute pliate cu un număr de zeci de ori mai mare de zeci și un număr triplu dintre ele este împărțit la 23.
Criteriul de divizibilitate este de 25
Numărul este împărțit la 25 dacă și numai dacă ultimele două cifre reprezintă un număr care este împărțit la 25.
Semnificația divizibilității cu 27
Numărul este divizibil cu 27 dacă și numai dacă suma numerelor care formează grupuri de trei cifre (începând cu cele) este împărțită la 27.
Indicarea divizibilității până la 29
Numărul este împărțit la 29 dacă și numai dacă numărul de zeci, împăturit cu un număr triplu de unități, este împărțit la 29.
Semnificația divizibilității cu 30
Numărul este împărțit la 30 dacă și numai dacă se termină la 0 și suma tuturor cifrelor este împărțită la 3.
Criteriul de divizibilitate este de 31
Numărul este divizibil la 31 dacă și numai dacă modulul diferenței dintre numărul de zeci și numărul triplat al celor este divizibil până la 31.
Un semn de divizibilitate de 37 de ani
Simptomul 1: numărul este împărțit la 37 dacă și numai dacă împărțiți numărul în grupe de trei cifre (începând cu cele), suma acestor grupe este un multiplu de 37.
Atributul 2: numărul este împărțit la 37 dacă și numai dacă modulul de numărul triplat de sute, îndoit cu un cvadruple de zeci, este împărțit la 37, minus numărul de unități înmulțit cu șapte.
Simptomul 3: numărul este împărțit la 37 dacă și numai dacă modulul cu suma numărului de sute cu numărul de unități înmulțit cu zece este împărțit la 37, minus numărul de zeci înmulțit cu 11.
Divizibilitatea 41
Semnul 1: numărul este împărțit la 41 dacă și numai dacă modulul diferenței dintre numărul de zeci și patru ori numărul celor este împărțit la 41.
Atributul 2: Pentru a verifica dacă numărul este împărțit la 41, acesta trebuie împărțit de la dreapta la stânga cu câte 5 cifre fiecare. Apoi, în fiecare față, prima cifră din dreapta este înmulțită cu 1, a doua cifră este înmulțită cu 10, a treia cu 18, a patra cu 16, a cincea cu 37 și toate produsele rezultate sunt adăugate. Dacă rezultatul este divizibil cu 41, atunci și numai atunci numărul în sine va fi împărțit la 41.
Divizibilitatea 50
Numărul este împărțit la 50 dacă și numai dacă numărul format din cele două cifre zecimale inferioare este împărțit la 50.
Criteriul de divizibilitate la 59
Numărul este împărțit la 59 dacă și numai dacă numărul de zeci, împătrtit cu numărul celor, înmulțit cu 6, este împărțit la 59.
Criteriul de divizibilitate la 79
Numărul este împărțit la 79 dacă și numai dacă numărul de zeci, împătrtit cu numărul celor, înmulțit cu 8, este împărțit la 79.
Semnare a divizibilității cu 99
Numărul este divizibil de 99 dacă și numai dacă suma numerelor care formează grupuri de două cifre (începând cu cele) este împărțită la 99.
Divizibilitatea 101
Numărul este divizibil cu 101 dacă și numai dacă modulul sumelor algebrice de numere care formează grupuri ciudate de două cifre (începând cu cele) luate cu un semn plus și unul cu semnul minus este împărțit la 101.
Trimiteți-le prietenilor: