Relația de ordine

O relație binară pe un set se numește o relație de ordine parțială dacă are următoarele proprietăți:

Un set pe care este introdusă o relație de comandă parțială se numește parțial ordonată.

Relația de comandă parțială este, de asemenea, numită ordine non-strictă.

O relație binară pe un set se numește o relație de ordin strict, dacă are următoarele proprietăți:

O relație binară pe un set este numită relație de ordin liniar. dacă este o relație de ordine parțială și are următoarea proprietate: fie, fie.

Un set pe care este introdusă o relație de ordin liniar se numește ordine liniară (ordinea totală engleză).

O relație binară pe un set este numită o relație de ordin complet. dacă este o relație de ordin liniar și are următoarea proprietate :.

Setul pe care este introdus relația întreaga ordine este numit pe deplin ordonat (ordinea în limba engleză).

Raportul dintre ordinea non-strictă este notat cu un simbol. Recordul speciilor este citit ca "mai mic sau egal cu".

Raportul dintre ordinea strictă este notat cu un simbol. Înregistrarea speciei este citită ca "mai mică".

[edit] Exemple

Pe setul de numere reale, relațiile "mai mari" și "mai puțin" sunt relații de ordin strict și "mai mare sau egal cu" și "mai puțin sau egal cu" - o ordine nonstrică și liniară, dar nu completă.
Relația "a fi un divizor" pe setul de întregi este o relație de ordine parțială.
Raportul "mai mic sau egal cu" este o relație de ordin total pe setul de numere naturale.