Toate numerele congruente de până la un bilion

Manuscrisul al-Karaji intitulat "O carte despre algebra și almukabala, cunoscută sub numele de al-Fakhri" (ilustrația AIM).

Problema matematică formulată cu mai mult de o mie de ani în urmă și-a găsit acum soluția. Matematicienii din Statele Unite, Europa, Australia și America de Sud au elaborat o listă completă de numere congruente, variind de la zero la un trilion. Secvența obținută de oamenii de știință este atât de mare încât, dacă acest număr de cifre este scris manual cu linia, se va extinde până la lună și înapoi.







Sarcina însăși este de a calcula numărul natural care poate alcătui zona unui triunghi în unghi drept, laturile cărora sunt reprezentate de numerele raționale exprimate. Valoarea zonei unui astfel de triunghi este numită congruentă. Cel mai mic număr congruent cunoscut este 5 (lungimile laturilor triunghiului corespunzător sunt 3/2, 20/3 și 41/6). Apoi urmați 6, 7, 13, 14, 15, 20 și așa mai departe.

Există o regulă simplă: dacă numărul s este congruent, atunci numărul s # xD7; n 2 este de asemenea congruent. Unde n este un număr natural. Astfel, principala dificultate aici este căutarea de noi numere congruențiale, libere de pătrate.

Zona unui triunghi dreptunghiular cu laturile 3-4-5 este de 6, deci 6 este un număr congruent (ilustrație AIM).







Pentru a asigura acuratețea rezultatelor, oamenii de știință au efectuat simultan calcule pe două computere puternice folosind algoritmi diferiți. Cantitatea de RAM în ambele cazuri a fost de 128 GB. Acest lucru nu a fost suficient pentru a face față numerelor gigantice rezultate, iar specialiștii au trebuit să utilizeze în mod activ subsistemul disc.

Ca rezultat, oamenii de știință au compilat o listă de 3 148 379 694 de numere congruente, dintre care cea mai mare nu depășește un bilion. Conform unor estimări, în intervalul de la un triliu la un cvadrilion (10 15) ar trebui să existe încă 800 de miliarde de numere congruente. În viitorul apropiat, nu va fi posibil să încercăm acest lucru pentru limitări tehnice evidente.

Se crede că unul dintre primele numere congruente este interesat de matematicianul persan al secolului al XIX-lea, al-Karaji (Al-Karaji). În calculele sale, triunghiurile nu s-au gândit deloc, iar calculele s-au bazat în principal pe pătratele de numere - ambele numere întregi (1, 4, 9) și cele raționale (25/9, 49/100).

În 1225, marele Fibonacci a stabilit că numerele 5 și 7 sunt congruente și au sugerat că numărul 1, dimpotrivă, nu este. Numai în 1659 această declarație a fost dovedită de Pierre de Fermat. Până în 1915, au fost găsite toate numerele congruente din 100. Cu toate acestea, pentru a sublinia importanța descoperirii actuale, trebuie remarcat că chiar și în limitele celor 1000, unele incertitudini persistau în 1980!

Cu toate acestea, pentru a dovedi adevărul criteriului, nimeni nu a reușit încă. Dovada posibilă este strâns legată de una dintre problemele deschise ale matematicii moderne - ipoteza ipotezelor presupuse de Birch și Swinnerton-Dyer, pentru care este atribuită o recompensă de un milion de dolari.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: