Se elaborează un algoritm eficient pentru găsirea numerelor congruente

Matematicienii din Regatul Unit, Statele Unite, Australia și Uruguay au elaborat o listă completă a numerelor congruente care se situează între zero și trilioane.

Congruente sunt acele numere naturale care pot fi valoarea zonei unui triunghi dreptunghi cu laturi exprimate prin numere raționale.







Cel mai mic număr congruent este 5 (triunghiul corespunzător are laturi de lungime 3/2, 20/3 și 41/6); urmată de 6, 7, 13, 14, 15, 20 și așa mai departe.

Merită notată o regulă simplă: dacă numărul s este congruent, atunci numărul s • n 2, unde n este un număr natural, va fi congruent. Principala dificultate, prin urmare, este căutarea de noi numere congruențiale care sunt libere de pătrate.

Pentru numerele de prima dată congruente interesați de matematician persan Al-Karaji (c. 953-1029), care a fost influențat de lucrările elenist Diophant (c. 21-290), discutarea problemelor relevante.

În 1225, Fibonacci a aflat că numerele 5 și 7 sunt congruente și au sugerat că numărul 1, dimpotrivă, nu este congruent; Doar în 1659 această declarație a fost dovedită de Pierre Fermat.







Până în 1915, toate numerele congruente în termen de 100 au fost identificate, dar în limitele celor 1000, unele incertitudini persistau chiar și în anii 1980.

În 1982 Jerrold Tunnel (Jerrold Tunnell) de la Universitatea Rutgers (SUA) au reușit să facă progrese semnificative în această direcție, prin corelarea numărul congruente cu un alt obiect matematic bine studiat - curbe eliptice.

Cercetătorul a formulat un criteriu Tannel destul de simplu, care este folosit pentru a verifica dacă un anumit număr este congruent.

dovedesc Strict validitatea acestui test, cu toate acestea, nimeni nu a reușit încă: dovada este strâns legată de una dintre problemele deschise ale matematicii moderne - presupuneri de mesteacan si Swinnerton-Dyer, pentru decizia care a stabilit o recompensă de un milion de dolari.

Primul calculator a fost construit pe baza a patru procesoare AMD Opteron 8378 Quad-Core cu o frecvență de ceas de 2,4 GHz, al doilea - bazat pe patru procesoare Intel Xeon X7460 cu o frecvență de 2,66 GHz; Ambele computere au fost echipate cu 128 GB de memorie RAM.

Cu toate acestea, chiar și acest volum nu a fost suficient pentru a opera cu numere gigantice care au fost implicate în procesul de calcul, iar cercetătorii au trebuit să folosească în mod activ subsistemul discului.

Ca rezultat, oamenii de știință au compilat o listă de 3 148 379 694 de numere congruente care nu depășesc un bilion.

Conform estimărilor colegilor lor, în intervalul de la trilioane la patru miliarde (10 15) ar trebui să existe încă 800 de miliarde de congruenți; cercetatorii intentioneaza sa testeze aceasta ipoteza atunci cand au un calculator cu hard disk-uri de volum corespunzator.







Trimiteți-le prietenilor: