2.1 Modalități de definire a conceptelor
Inițial se disting concepte nedefinite, pe baza cărora conceptele matematice sunt definite în următoarele moduri:
1) prin cele mai apropiate gen și specie diferențele: a) descriptive (cifrele din procesul prin care este construit definiție, care descrie structura internă sau în funcție de operațiunile prin care definiția a fost construită din concepte nedetectabile); b) constructiv (sau genetic), indicând originea conceptului.
De exemplu: a) un dreptunghi este o paralelogramă cu toate unghiurile drept; b) un cerc este o figură care constă din toate punctele avionului echidistant de la un punct dat. Acest punct este numit centrul cercului.
2) este inductiv. De exemplu, definiția unei progresii aritmetice:
3) prin abstractizare. De exemplu, un număr natural este o caracteristică a claselor de seturi finite echivalente;
4) axiomatic (definiție indirectă). De exemplu, determinarea suprafeței unei figuri în geometrie: pentru figuri simple, zona este o valoare pozitivă a cărei valoare numerică are următoarele proprietăți: a) cifrele egale au suprafețe egale; b) dacă cifra este împărțită în părți care sunt cifre simple, atunci aria acestei cifre este egală cu suma zonelor părților sale; c) aria unui pătrat cu o latură egală cu o unitate de măsură este egală cu una.
2.2 Definiții explicite și implicite
Definițiile sunt împărțite în:
a) explicită, în care se disting clar conceptele clar definite și definite (de exemplu, definiția prin cel mai apropiat gen și diferența specifică);
b) implicite, care sunt construite pe principiul înlocuirii unuia conceptului altora cu o capacitate mai largă și sfârșitul lanțului există un concept nedefinit, și anume, definiție formală logică (de exemplu, pătrat - rombul cu un unghi drept; romb - paralelogram cu laturile adiacente egale; paralelogram - patrulateră, cu laturile paralele reciproc; patrulater - figura constând din patru colțuri, patru noduri, patru laturi). Definițiile școlii mai des practicată de prima metodă, schema de care este după cum urmează: ne-am stabilit, și apoi unele proprietăți
Cerința principală pentru construirea definițiilor este că setul definit trebuie să fie un subset al setului minim. De exemplu, să comparăm două definiții: (1) Un pătrat este un romb cu un unghi drept; (2) Un pătrat este un paralelogram cu laturi egale și un unghi drept (redundant).
Fiecare definiție este o soluție la problema "dovezii existenței". De exemplu, un triunghi drept este un triunghi cu un unghi drept; existența sa este construcția.
2.3 Caracteristicile principalelor tipuri de erori
Rețineți greșelile tipice întâlnite de studenți atunci când definiți concepte:
1) utilizarea unui set non-minim ca set definitoriu, includerea unor proprietăți dependente logic (tipice atunci când materialul este repetat).
De exemplu: a) paralelogram - un patrulater ale cărui laturi opuse sunt egale și paralele; b) o linie se numește perpendicular pe planul, în cazul în care intersectează acest plan formează un unghi drept cu fiecare linie trasată pe un plan care trece prin punctul de intersecție, în loc de „linie dreaptă perpendicular pe un plan numit în cazul în care este perpendicular pe acest plan toate liniile“;
2) utilizarea conceptului definit și definirea conceptului.
De exemplu, un unghi drept nu este definit ca unul dintre unghiuri adiacente egale, ci ca unghiuri cu laturi reciproc perpendiculare;
3) tautologie - conceptul este definit prin însăși conceptul.
De exemplu, două cifre sunt numite similare dacă sunt traduse una în alta printr-o transformare a similitudinii;
4) uneori definiția nu specifică setul definitoriu din care este alocat subsetul definit.
De exemplu, "mediana este directă ..." în loc de "median este un segment care leagă ...";
5) în definițiile date de studenți, uneori nu există niciun concept definibil, care este posibil numai atunci când elevii nu sunt obișnuiți să ofere răspunsuri complete.
Metoda de corectare a erorilor în definiții presupune, inițial, clarificarea esenței greșelilor făcute și apoi prevenirea repetării lor.
3. Structura definiției
Cunoașterea definiției nu garantează asimilarea conceptului. Lucrarea metodică cu concepte ar trebui să vizeze depășirea formalismului, care se manifestă prin faptul că studenții nu pot recunoaște un obiect definabil în diferite situații în care se întâmplă.
Recunoașterea unui obiect corespunzător acestei definiții și construirea unor exemple contrare este posibilă numai cu o înțelegere clară a structurilor definiției avute în vedere, prin care structura părții drepte este înțeleasă în schema de determinare ().
1) Structura conjunctive: două puncte sunt numite simetrice în jurul liniei de p (A (x)), în cazul în care acest segment de linie p perpendicular pe și care trece prin mijlocul acesteia. De asemenea, presupunem că fiecare punct al liniei p este simetrică în raport linia p în prezent (prezența sindicatului „și“) (* - „bisectoare numit fascicul care provine de la partea sa superioară, trece între laturile sale și bisects unghi“).
2) Structura constructivă: "Să fie o figură dată și p o linie fixă. Luăm un punct arbitrar al figurii și lăsăm perpendicularul pe linia p. Cu privire la continuarea perpendicularului pentru acest punct, am amânat un segment egal cu segmentul. Transformarea unei figuri într-o figură în care fiecare punct trece într-un punct construit în acest fel se numește simetrie în raport cu linia dreaptă p. "
3) Structura disjunctivă: definiția setului Z de întregi poate fi scrisă în limba proprietăților în forma ZN sau N sau = 0, unde N este setul de numere opuse numărului natural.
4. Caracteristicile principalelor etape ale studiului conceptelor matematice
Metoda de lucru asupra definiției presupune: 1) cunoașterea definiției; 2) învățarea de a recunoaște un obiect care corespunde acestei definiții; 3) construirea diferitelor eșantioane. De exemplu, conceptul de "triunghi dreptunghiular" și munca de recunoaștere a elementelor sale constitutive:
Studiul definițiilor matematice poate fi împărțit în trei etape:
Prima etapă este introducerea - crearea în lecție a unei situații în care studenții înșiși "descoperă" unul nou, își formulează definitiv definițiile pentru ei sau se pregătesc pur și simplu pentru înțelegerea lor.
A doua etapă - asigurarea învățării - este redusă la asigurarea faptului că studenții:
a) a învățat să aplice definiția;
b) amintiți-le rapid și precis;
c) să înțeleagă fiecare cuvânt în formularea lor.
A treia etapă - de stabilire - se desfășoară în lecțiile ulterioare și se reduce la repetarea formulării și prelucrarea abilităților de aplicare pentru rezolvarea problemelor.
Cunoașterea noilor concepte se realizează:
1 fel: elevii sunt pregătiți pentru o definiție independentă.
În două moduri: elevii se pregătesc pentru o percepție conștientă, înțelegerea unei noi propoziții matematice, a cărei formulare este apoi comunicată în formă gata.
3 mod: profesorul însuși formulează o nouă definiție fără nici o pregătire și apoi concentrează eforturile studenților asupra asimilării și consolidării lor.
1 și 2 reprezintă metoda euristică, metoda 3 - dogmatică. Utilizarea oricăreia dintre metode trebuie să corespundă nivelului pregătirii în clasă și experienței profesorului.
5. Caracteristicile metodelor de introducere a conceptelor
Următoarele tehnici sunt posibile la introducerea conceptelor:
1) puteți crea exerciții care să permită elevilor să formuleze rapid definiția unui nou concept.
De exemplu: a) Scrieți primii termeni ai secvenței (), pentru care = 2 ,. O astfel de secvență se numește progresie geometrică. Încercați să formulați definiția sa. Vă puteți limita la pregătirea pentru percepția unui nou concept.
b) Scrieți primii câțiva termeni ai secvenței (), care = 4, Apoi profesorul informează că o astfel de secvență se numește o progresie aritmetică și ea însăși raportează definiția ei.
2) în studiul conceptelor geometrice, exercițiile sunt formulate astfel încât studenții să fi construit ele însele elementele necesare și să izoleze semnele unui nou concept necesar pentru formularea definiției.
De exemplu: construiți un triunghi arbitrar, conectați un segment al vârfului său la mijlocul părții opuse. Un astfel de segment este numit mediană. Formulați definiția mediană.
Uneori este sugerat să facem un model fie prin examinarea modelelor și a desenelor gata făcute, subliniind caracteristicile noului concept și formulând definiția acestuia.
De exemplu: definiția unui paralelipiped este introdusă în clasa a 10-a. Conform modelelor propuse de paralelipipede oblice, drepte și rectangulare, pentru a distinge caracteristicile prin care aceste concepte diferă. Formulează definițiile corespunzătoare ale unui paralelipiped drept și dreptunghiular.
3) Multe concepte algebrice sunt introduse pe baza examinării unor exemple particulare.
De exemplu: graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă.
4) Metoda de sarcini corespunzătoare (SI dezvoltate Shokhor-Troțki) Cu ajutorul sarcinilor special selectate, elevii vin la concluzia că introducerea de noi concepte și fezabilitatea dându-i tocmai acest sens că are deja în matematică.
In clasele 5-6, această metodă introduce conceptele: ecuație, rădăcina ecuației, soluția inegalităților, adăugând conceptul de acțiune, scăderea, înmulțirea, împărțirea numerelor naturale, zecimale și fracții comune, etc.
(a) sunt luate în considerare studiile de caz;
b) se disting proprietățile semnificative;
c) este formulată o definiție;
d) sunt efectuate următoarele exerciții: recunoașterea; pe proiectare;
e) lucrul la proprietăți care nu sunt incluse în definiție;
e) aplicarea proprietăților.
De exemplu: tema - paralelograme:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: