Lungimea unui segment este o valoare pozitivă, definită pentru fiecare segment, astfel încât:
1) segmentele egale au lungimi diferite;
2) dacă un segment constă dintr-un număr finit de segmente, atunci lungimea lui este egală cu suma lungimilor acestor segmente.
Luați în considerare procesul de măsurare a lungimilor segmentelor. Din setul de segmente, alegeți orice segment e și luați-l ca o unitate de lungime. Pe segmentul a, de la unul din capete, se poziționează consecutiv segmente egale cu e, cât mai mult posibil. Dacă segmentele egale cu e au fost îndoite și sfârșitul celei din urmă a coincis cu sfârșitul segmentului e, atunci lungimea lui a se spune a fi un număr natural n și scrie: a = ne. Dacă segmentele egale cu e sunt depozitate de n ori și rămâne un rest mai mic decât e, atunci segmentele egale cu e = 1 / 10e sunt așezate pe ea. Dacă sunt depuse exact n ori, atunci a = n, ne și valoarea lungimii segmentului a este o fracție zecimală finită. Dacă segmentul e a fost depus de n ori și rămâne un rest mai mic decât e, atunci segmentele egale cu e = 1 / 100e sunt așezate pe el. Dacă reprezentăm acest proces ca fiind unul infinit prelungit, constatăm că valoarea lungimii segmentului a este o fracție zecimală infinită.
Deci, pentru cel selectat, lungimea oricărui segment este exprimată printr-un număr real. Converse este, de asemenea, adevărat; dacă se dă un număr real pozitiv n, n, n. apoi aproximarea cu o anumită precizie și construirea construcțiilor reflectate în înregistrarea acestui număr, obținem un segment a cărui valoare numerică a lungimii este o fracție: n, n, n ...
Dacă observați o eroare în text, selectați cuvântul și apăsați Shift + Enter
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: