Găsirea matricei inverse prin intermediul unei matrici atașate
Dacă o matrice pătrată a unității matricei spre dreapta pentru a termina aceeași ordine și cu ajutorul unor transformări elementare asupra liniilor pentru a se asigura că matricea principală pe partea stângă, devenit unitatea, dreapta rezultată este invers celui original.
Sarcină. Pentru matrice, găsiți inversul matricei adiacente.
Soluția. Atribuiți o matrice de unități de ordinul doi la matricea dată în dreapta:
Din prima linie luăm al doilea (pentru aceasta eliminăm elementul corespunzător al celei de-a doua linii de la elementul primei linii):
Din a doua linie luăm primele două:
Prima și a doua linie sunt schimbate:
Din a doua linie luăm primele două:
Multiplicați a doua linie cu (-1) și adăugați a doua linie la primul rând:
Deci, în stânga am obținut matricea de identitate, astfel încât matricea din partea dreaptă (în partea dreaptă a liniei verticale) este cea inversă a celei originale.
Astfel, obținem asta
Dacă într-o anumită etapă a matricei "stânga" se obține o linie zero. atunci aceasta înseamnă că matricea originală nu are o matrice înapoi.
O metodă ușoară pentru o matrice de ordinul doi
Pentru o matrice de ordinul doi, se poate facilita ușor găsirea inversului utilizând următorul algoritm:
Pasul 1. Găsiți determinantul matricei date, dacă este zero, atunci vom concluziona că matricea inversă nu există, altfel vom trece la pasul următor.
Pasul 2. Elementele care se află pe diagonala principală sunt schimbate, iar pentru elementele diagonalei secundare schimbăm semnul la contrariul.
Pasul 3. Împărțiți toate elementele și obțineți o matrice inversă.
Sarcină. Găsiți matricea inversă pentru
Soluția. Pasul 1. atunci matricea inversă nu există.
Răspuns. Deoarece determinantul matricei este zero, nu are o inversă.
Sarcină. Găsiți matricea inversă pentru
Soluția. Pasul 1. Găsiți determinantul:
Găsirea matricei inverse cu ajutorul matricei unionale
Matricea se numește aliat unei matrice pătrate. Dacă elementele matricei sunt egale cu complementele algebrice ale elementelor corespondente ale matricei.
Se păstrează următoarele proprietăți:
Atunci, dacă. atunci. și apoi
Astfel, matricea este unitate dacă și numai dacă nu este degenerată.
Sarcină. Găsiți matricea inversă a matricei
Soluția. Calculăm determinantul matricei:
Deoarece determinantul nu este egal cu zero, matricea are un caracter invers. Matricea inversă a matricei se găsește după formula:
Să găsim matricea sindicală. pentru aceasta se calculează suplimentele algebrice la elementele matricei:
Transformați această matrice (adică, noi facem rândurile matricei cu coloane de același număr):
Trimiteți-le prietenilor: