Elipsoidul de inerție 1

Ellipsoid de inerție.

Formula (2.35) pentru momentul inerției în raport cu axa admite o interpretare geometrică grafică.

Imaginați-vă că, prin punctul O al sistemului de coordonate ne duce direct în toate direcțiile salva segmentele pe lungimea lor - (. Figura 2.13), unde k este o constantă cu dimensiunea procesuală activă a tuturor acestor segmente vor fi unele de suprafață. Obținem ecuația acestei suprafețe.

Lăsați axele din Fig. 2.13 - axele principale ale inerției. Proiecțiile vectorului pe axa de coordonate sunt

Înlocuind (2.41) în (2.35), obținem

Aceasta este cunoscută ca ecuația unui elipsoid, care în acest caz este numit elipsoidul de inerție.

Centrul elipsoidului de inerție, așa cum se poate vedea din ecuația lui, este la originea coordonatelor sistemului (punctul O). Constanta k poate fi aleasa arbitrar si determina amploarea constructiei; schimbând k, vom obține elipsoide similare. Axele principale ale elipsoidului inerțial sunt axele principale ale inerției corpului pentru punctul O.

Ellipsoid de inerție este conectat rigid cu corpul și poziția sa în raport cu corpul depinde de alegerea punctului O. elipsoidul de inerție, construit la centrul corpului de masă se numește central. Dacă poziția elipsoidului de inerție este cunoscută, poziția întregului corp la un moment dat este de asemenea cunoscută. Având în mișcare de rotație a unui corp rigid, în unele cazuri, este posibil să se decupleze de forma sa și să se ocupe cu elipsoidul de inerție. Pentru un cub și o sferă, de exemplu, elipsoid centrală de inerție degenerează într-o sferă, astfel încât corpul din punctul de vedere al multor probleme mecanice sunt echivalente.

De exemplu, luați în considerare un cub continuu omogen cu marginea a și masa. Un elipsoid de inerție pentru centrul uneia dintre fețele cubului (punctul O) este prezentat în Fig. 2.14. Semiaxis se află pe axele principale de inerție la punctul O, care se află în planul fețelor laterale, și - este perpendicular pe această margine laterală. Pentru comparație, elipsoidul de inerție pentru centrul cubului degenerează într-o sferă cu o rază egală cu

Conceptul de elipsoid de inerție permite utilizarea unei construcții grafice simple

pentru a stabili o relație între viteza unghiulară și impulsul unghiular față de punctul O aparținând axei de rotație. Aceasta este așa-numita clădire Poinsot, pe care o dăm fără dovezi: este necesar să se construiască un elipsoid de inerție cu centrul în punctul O și punctul de intersecție cu axa de rotație (vectorului de viteză unghiulară pentru a menține planul tangent la elipsoidul perpendiculară a scăzut de la centrul de inerție al unui elipsoid pe. tangențială și va da direcția vectorului momentului unghiular. Un exemplu de astfel de construcție este prezentat în Figura 2.14.

Articole similare

• Elipsoidul de inerție - stadopedia

• Elipsoid de inerție, lucrări gratuite de curs, rezumate și teze

• Calcularea momentului de inerție pentru corpurile de formă simetrică

Trimiteți-le prietenilor: