Domenii de stabilitate ale sistemelor automate de control.
La proiectarea sistemelor automate de control, este adesea necesar să se determine efectul oricărui parametru variabil asupra stabilității. În acest caz, regiunea de stabilitate a sistemului este construită în spațiul acestor parametri variabili.
Fig. 5.8. Mișcarea lui Mihailov, de exemplu, 5.2
Fig. 5.9. Regiunea de rezistență la Exemplul 5.2
Regiunea de stabilitate este determinată de setul de valori ale parametrilor sistemului pentru care sistemul este stabil. Întregul spațiu din afara regiunii de stabilitate se numește regiunea de instabilitate. Punctele sale corespund valorilor parametrilor la care sistemul este instabil. Dacă sistemul în spațiul tuturor parametrilor săi nu are o regiune de stabilitate, atunci un astfel de sistem automat de control este numit instabil structural. Pentru a face un sistem instabil din punct de vedere structural stabil, este necesar să-i schimbați structura, însă stabilirea acestuia doar prin schimbarea parametrilor este imposibilă. Dacă numărul de parametri variabili ai sistemului de control automat este egal, atunci în cazul general, construcția regiunilor de stabilitate se realizează într-un spațiu -dimensional. Cu toate acestea, pentru rezolvarea problemelor practice, de obicei nu depășește trei. Astfel, în cazul a doi parametri variabili (A și B), regiunea de stabilitate este reprezentată în planul acestor parametri (figura 5.9). În figură, linia indică limita de stabilitate care separă regiunea sistemelor stabile de cele instabile. O linie de stabilitate este plasată de-a lungul limitei de stabilitate, care este orientată către regiunea de stabilitate. Regiunea de stabilitate poate fi închisă sau neînchisă.
Cu trei parametri variabili (A, B și C), construcția regiunii de stabilitate se realizează în spațiul tridimensional, parametrii variabili sunt reprezentați de-a lungul axelor de coordonate. Limita de stabilitate este o suprafață tridimensională. În calcule practice, această suprafață este transformată într-un hiperplane
prin secționarea ei de către planuri pentru valori fixe ale unuia dintre cei trei parametri.
Limita de stabilitate este construită utilizând criterii de stabilitate.
Criteriul Mikhailova aplicate pe scară largă pentru a construi regiunile de stabilitate în planul doi parametri variabili A și în cazul în care acestea fac parte din ecuația caracteristică a coeficienților este liniar sau ca o limită a produsului stabilitate oscilatorie corespunde curbei Mihailov trecere prin origine, adică. E. Această cerință poate fi satisfăcută de un anumit alegerea valorilor parametrilor A și B. Ecuația curbei Mihailov se împarte în două ecuații:
Aici co conferă valoarea unei rădăcini pur imaginare, adică a frecvenței oscilațiilor neconfirmate ale sistemului. Expresiile (5.25) sunt ecuații parametrice ale limitei de stabilitate. Trebuie remarcat faptul că o astfel de abordare a alocării domeniilor de stabilitate a fost propusă în 1940 de către A. Sokolov, și apoi în 1948 NEIMARK și numit de -partition. Regiunea de stabilitate este determinată de regula de incubație, care constă în creșterea urcării pe partea stângă, în cazul în care factorul determinant
iar eclipsa este aplicată spre dreapta, dacă acest determinant este negativ. Șanțul se dovedește a fi inversat în interiorul regiunii de stabilitate.
De exemplu, să luăm în considerare alegerea regiunii de stabilitate în planul a doi parametri variabili pentru sistemul de stabilizare a rachetelor balistice (vezi Figura 5.7).
Ecuațiile care determină limita de stabilitate a vibrațiilor au forma
Schimbarea de la 0 la construirea unei partiții-limită conform ecuațiilor obținute în planul A, B (vezi figura 5.9). Ecuația care determină limita de stabilitate aperiodică se găsește prin
echivalând cu zero termenul liber al ecuației caracteristice, adică,
Pentru a găsi direcția de incubație, găsim semnul determinantului:
Deoarece determinantul este negativ, eclozarea este aplicată din partea dreaptă cu o creștere de la 0 la (a se vedea Figura 5.9). Regiunea de stabilitate rezultată este închisă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: