Mecanica teoretică (statică)
O pereche de forțe este un sistem de două forțe egale, modulo, paralele și opuse care acționează pe un corp absolut rigid.
Planul de acțiune al unei perechi de forțe este planul în care se află aceste forțe.
Umerii unei perechi de forțe d sunt distanța cea mai scurtă dintre liniile de acțiune ale forțelor perechii.
Momentul cuplu de forțe este un vector al cărui modul este egal cu modulul de produs într-unul dintr-o pereche de forțe de pe umărul său și care este orientată perpendicular pe planul de acțiune al unei perechi de forțe în direcția din care o pereche de corp vizibil tinde să se rotească în sens antiorar.
Teorema privind suma momentelor unei perechi de forțe. Suma momentelor forțelor care alcătuiesc perechea în raport cu orice punct nu depinde de alegerea acestui punct și este egală cu momentul acestei perechi de forțe.
Dovada: Alegem un punct arbitrar O. Desenați vectorii de rază A și B (vezi figura 4.2).
După cum este necesar pentru a dovedi.
Două perechi de forțe sunt numite echivalente. dacă efectul lor asupra unui solid este același cu toate celelalte condiții fiind egale.
Teorema privind echivalența perechilor de forțe. O pereche de forțe care acționează pe un corp solid poate fi înlocuită de o altă pereche de forțe situate în același plan de acțiune și având același cuplu ca și prima pereche.
Dovada: Lăsați o pereche de forțe să acționeze pe un corp solid.
P
în acest punct
Prin urmare, este echivalent cu sistemul, iar acest sistem este echivalent cu sistemul, deoarece este echivalent cu zero.
Astfel, am înlocuit o pereche dată de forțe cu o altă pereche de forțe. Să dovedim că momentele acestor perechi de forțe sunt la fel.
Momentul perechii inițiale de forțe este numeric egal cu aria paralelogramului, iar momentul perechii de forțe este numeric egal cu aria paralelogramului. Dar zonele acestor paralele sunt egale, deoarece aria triunghiului este egală cu aria triunghiului.
După cum este necesar pentru a dovedi.
concluzii:
O pereche de forțe ca o figură rigidă poate fi rotită și transportată în planul său de acțiune.
O pereche de forțe poate schimba umărul și forța, menținând în același timp momentul perechii și al planului de acțiune.
Teorema privind transferul unei perechi de forțe într-un plan paralel. Efectul unei perechi de forțe asupra unui corp solid nu se va schimba de la transferarea acestei perechi la un plan paralel.
Dovada: Lăsați o pereche de forțe în plan să acționeze pe un corp rigid. Din punctele de aplicare a forțelor A și B picătură perpendicularele la avion și la punctele de intersecție cu avionul exercita forțe două sisteme și fiecare dintre care este echivalent cu zero.
C
Adăugăm două forțe egale și paralele și. Paralela lor rezultantă pe aceste forțe este egală cu suma lor și este aplicată în mijlocul segmentului la punctul O.
Deoarece, atunci sistemul de forțe este echivalent cu zero și poate fi aruncat.
Astfel, o pereche de forțe este echivalentă cu o pereche de forțe, dar se află într-un altul, paralel cu planul. După cum este necesar pentru a dovedi.
Corolar: Momentul unei perechi de forțe care acționează pe un corp solid este un vector liber.
Două perechi de forțe care acționează pe același corp solid sunt echivalente dacă au aceleași momente în modul și direcție.
Teorema privind adăugarea de perechi de forțe. Două perechi de forțe care acționează pe același corp solid, și situată în intersectând planurile, se poate înlocui perechea echivalentă de forțe, momentul este egal cu suma momentelor date cupluri de forță.
Dovada: Să fie două perechi de forțe situate în planurile intersectate. O pereche de forțe în plan este caracterizată de un moment și o pereche de forțe în plan este caracterizată de un moment.
Aranjăm perechi de forțe astfel încât umărul perechilor să fie comun și situat pe linia de intersecție a avioanelor. Adăugăm forțele aplicate la punctul A și la punctul B ,. Avem două forțe.
După cum este necesar pentru a dovedi.
^
Condiții de echilibru a perechilor de forțe.
Dacă solidul are mai multe perechi de forțe arbitrar dispuse în spațiu, apoi aplicând secvențial regula paralelogramului la două puncte fiecare cuplu de forță poate fi orice număr de perechi de putere echivalentă de a înlocui o pereche de forțe, momentul este egal cu suma momentelor acordate cuplurilor de forță.
Teorema. Pentru a echilibra perechile de forțe aplicate unui corp solid, este necesar și suficient ca cuplul forței echivalente de forțe să fie zero.
Teorema. Pentru forțele de vapori de echilibru aplicate corpului rigid, este necesar și suficient ca suma algebrică a proiecțiilor punctelor de perechi de forțe pe fiecare dintre cele trei axe este zero.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: