O funcție logică este o funcție în care variabilele iau doar două valori: o unitate logică sau un zero logic. Adevărul sau falsitatea judecăților complexe este o funcție a adevărului sau falsității celor simpli. Această funcție se numește funcția booleană a hotărârilor f (a, b).
Orice funcție logică poate fi specificată folosind o tabelă de adevăr, în partea stângă a căreia se scrie un set de argumente, iar în partea dreaptă - valorile corespunzătoare funcției logice. Când se construiește o tabelă de adevăr, este necesar să se ia în considerare ordinea în care sunt efectuate operațiile logice.
Ordinea operațiilor logice într-o expresie logică complexă:
Parentheses sunt folosite pentru a schimba ordinea de operațiuni specificate.
Pentru fiecare instrucțiune compus (expresie logică), puteți construi un tabel de adevăr. care determină adevărul sau falsitatea pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale propozițiilor simple (variabile logice).
Când se construiește o tabelă de adevăr, este recomandabil să urmați o anumită secvență de acțiuni.
Algoritmul pentru construirea tabelelor de adevăr pentru expresii complexe:
1. Determinați numărul de rânduri:
numărul de linii = 2 n + linie pentru titlu,
n este numărul de propoziții simple.
2. Determinați numărul de coloane:
numărul de coloane = numărul de variabile + numărul operațiilor logice;
o determină numărul de variabile (expresii simple);
o determină numărul de operații logice și secvența de execuție a acestora.
3. Completați coloanele cu rezultatele operațiilor logice în secvența indicată, ținând cont de tabelele de adevăr ale operațiilor logice de bază.
Exemplu: Pentru a crea o tabelă de adevăr pentru o expresie logică:
1. Determinați numărul de rânduri:
la intrare există trei cuvinte simple: A, B, C, deci n = 3 și numărul de rânduri = 2 3 +1 = 9.
2. Determinați numărul de coloane:
o expresii simple (variabile): A, B, C;
o rezultate intermediare (operații logice):
o precum și valoarea finală dorită a expresiei aritmetice:
3. Completați coloanele luând în considerare tabelele de adevăr ale operațiilor logice.
Scrieți o funcție logică pentru tabelul de adevăr specificat.
Regulile pentru construirea unei funcții logice din tabelul său de adevăr:
1. Selectați în tabelul de adevăr acele rânduri în care valoarea funcției este 1.
2. Scrieți formula dorită sub forma unei disjuncții a mai multor elemente logice. Numărul acestor elemente este egal cu numărul de rânduri selectate.
3. Fiecare element logic al acestei disjuncții este scris ca o conjuncție a argumentelor funcției.
4. Dacă valoarea oricărui argument al funcției din rândul corespunzător al tabelului este 0. apoi luați acest argument cu un negativ.
1. În prima și a treia linie a tabelului de adevăr, valoarea funcției este 1.
2. Din două linii, obținem o disjuncție a două elemente: () V ().
3. Fiecare element logic al acestei disjuncții va fi scris ca o conjuncție a argumentelor funcțiilor X și Y. (X Y) V (X Y).
4. Luăm un argument cu negație dacă valoarea lui în rândul corespunzător al tabelului este 0 și obținem funcția cerută:
Exemplul 4. Identificați participantul la infracțiune, pe baza a două premise:
1) "Dacă Ivanov nu a participat sau Petrov a participat, atunci Sidorov a participat";
2) 2) "Dacă Ivanov nu a participat, atunci Sidorov nu a participat".
I - "Ivanov a participat la crimă";
P - "Petrov a participat la crimă";
S - "Sidorov a participat la crimă."
Să scriem parcelele sub formă de formule:
Să verificăm rezultatul folosind tabelul de adevăr:
Răspuns: Ivanov a participat la crimă.
Numărul de variabile de intrare dintr-o expresie dată este de trei (A, B, C). Prin urmare, numărul de mulțimi de intrări Q = 2 3 = 8.
Coloanele tabelului de adevăr corespund valorilor expresiilor originale A, B, C. rezultatele intermediare și (B V C), precum și valoarea finală dorită a expresiei aritmetice complexe:
1. Să compunem tabelul de adevăr pentru formula. care conține două variabile x și y. În primele două coloane ale tabelului, scriem patru perechi posibile de valori pentru aceste variabile, în coloanele ulterioare - valorile formulelor intermediare și în ultima coloană - valoarea formulei. Ca rezultat, obținem tabelul:
Tabelul arată că pentru toate seturile de valori ale variabilelor x și y formula ia valoarea 1, adică este identică.
2. Tabelul de adevăr pentru formula
3. Tabelul de adevăr pentru formula:
Se poate observa din tabel că în unele cazuri formula ia valoarea 1, iar în unele cazuri este 0, adică este fezabilă.
Vasya a întrebat-o pe mama mea: "Pot să merg la cinema sau la fotbal?", A răspuns mama în mod negativ. Ce ar trebui să facă băiatul?
Să verificăm valabilitatea acestei legi folosind tabelul de adevăr.
Clasa a fost spartă de sticlă. Profesorul explică directorului: Kolya sau Sasha au făcut-o. Dar Sasha a făcut asta pentru el, pentru că. în acel moment mi-a dat creditul. În consecință, Kolya a făcut asta
Soluție: Formalizăm această declarație complexă.
Pentru a - a fost Kolya
S - aceasta a fost făcută de Sasha
Numărul de propoziții simple n = 2.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: