De asemenea, doresc să răspund la această întrebare specifică legată de descoperirea de către fondatorul logicii matematice a lui D. Boole algebră, numită în onoarea sa. Algebra booleană poate fi folosită în cursul logicii matematice ca model al calculului clasic propozițional în studiu. Cine a studiat acest lucru, știe că în acest caz 0 este numit o minciună, 1 este adevărat. Expresiile care conțin operații și variabile booleene sunt formele de expresie.
Să ne referim la definițiile necesare ale logicii pronunțărilor, pe care o vom demonstra prin exemple.
O declarație este o propoziție narativă despre care se poate spune dacă este adevărată sau falsă.
R: Moscova este capitala Rusiei - o declarație și adevărată.
Î: 2 + 2 = 5 este o declarație falsă.
2 + 2 - aceasta nu este o declarație, tk. cu privire la aceasta, nu se poate spune dacă este adevărat sau fals.
Nu ne interesează toate operațiile logice, ci numai în conjuncție (multiplicare logică), disjuncție (adăugare logică) și negare.
O conjuncție a două instrucțiuni este o nouă afirmație, notată de A / \ B, adevărată dacă și numai dacă ambele instrucțiuni sunt adevărate.
O disjuncție a două afirmații este o declarație complexă, desemnată A \ / B, falsă dacă și numai dacă ambele declarații sunt false.
Negarea lui A este o declarație marcată de A (nu A), falsă dacă și numai dacă afirmația însăși este adevărată.
Vom face o conjuncție, o disjuncție a afirmațiilor A și B (a se vedea mai sus) și negarea afirmației A.
A / \ B: Moscova, Rusia de capital și 2 + 2 = 5 (Uniunea și corespunde) - coroborat fals (a se vedea al treilea rând din tabelul de adevăr pentru el - 1,2,4 coloane.).
A \ / B: Moscova - capitala Rusiei sau 2 + 2 = 5 (corespunde unirii sau) - adevărata disjuncție (a se vedea al treilea rând al tabelului de adevăr pentru el - 1,2,5 coloane).
/ A: Nu este adevărat că Moscova - capitala Rusiei (și poate fi după cum urmează: Moscova - nu capitala Rusiei) (care corespunde unei particule nu) - negarea fals (a se vedea al treilea rând al tabelei de adevăr pentru negație - 1,2,3 coloane.).
Mai jos este un tabel sumar al adevărului, care este compus din toate cele cinci operații (sunt 2 etape:. Implicarea și echivalența, a se vedea coloanele a șasea și a șaptea), dar în definiția algebrei booleene, ei nu participă).
Acum, dăm o definiție exactă a algebrei booleene (a se vedea aici).
algebra booleană este set nevidă A cu două operații binare / \ (conjuncții analog) \ / (analog disjuncție), operarea unar / (negația analog) și două elemente speciale: 0 (sau fals) și 1 (sau TRUE) astfel încât pentru orice elemente din A a, b și c din A, sunt valabile următoarele axiome:
a / \ (b / \ c) = (a / \ b) / \ c a \ / (b \ / c)
a / \ b = b / \ a a \ / b = b \ / a este comutativitatea
a / \ (a \ / b) = a a \ / (a / \ b) = a legile de absorbție
a / \ (b \ / c) = (a / \ b) \ / (a / \ c) \ / (b / \ c) = (a \ / b) / \ (a \ / c) un distributivitatii operațiuni pe un altul
o \ / / a = 1 a / \ / a = 0 adiționalitate
Notă: operația binară conectează două elemente, cel unar conectează un element.
Observ că algebra booleană este folosită pe scară largă în practică. Pentru cei interesați, vă propun să vă uitați la acest material colorat .. care arată acest lucru
Și, de asemenea, este luată în considerare algebra tăvii.
algebra booleana este creat de George Boole și îmbunătățit o serie de alte matematicieni expresii logice sistem de înregistrare. Ulterior, ea a crescut într-un domeniu important al științei - logica matematică. Utilizat pe scară largă în programare.
În algebra booleană, se disting mai multe tipuri de operațiuni. De exemplu, operația de negare poate fi exprimată "dacă expresia A este adevărată, atunci expresia B este falsă". De exemplu, dacă este adevărat, expresia „trenul va veni prea târziu,“ este falsă, expresia „mi-ar trebui să top festival.“
Funcționarea adăugării (operandul I) este că există o afirmație complexă care este adevărată numai dacă ambele părți sunt adevărate. De exemplu, "dacă performanța este interesantă, atunci nu voi adormi".
Logic OR înseamnă o expresie care este adevărată atunci când fie partea de intrare, fie cea de-a doua parte sunt adevărate. De exemplu, "va avea timp dacă va prinde un taxi sau va reuși să obțină o motocicletă".
Trimiteți-le prietenilor: