Capitolul 20

Capitolul 20. Parabola

O parabolă este locul punctelor, pentru fiecare dintre acestea distanța până la un anumit punct fix al planului numită focalizare este egală cu distanța către o anumită linie fixă ​​numită directrix. Obiectivul parabolei este notat cu litera F. Distanța dintre focalizare și regizor este litera p. Numărul p este denumit parabola.







Să fie dată o parabolă. Introducem un sistem de coordonate dreptunghiular cartezian, astfel încât axa abscisă să treacă prin focalizarea unei parabole date perpendicular pe direcția directă și este direcționată de la directrix spre focalizare; originea va fi plasată în mijloc între focalizare și regizor (Fig.). În acest sistem de coordonate, această parabolă va fi determinată de ecuație

Ecuația (1) se numește ecuația canonică a unei parabole. În același sistem de coordonate, direcția directă a unei parabole date are o ecuație







Raza focală a unui punct arbitrar M (x; y) al unei parabole (adică lungimea unui segment F (M) poate fi calculată prin formula

O parabolă are o axă de simetrie, numită axa parabolului, cu care se intersectează la un singur punct. Punctul de intersecție al unei parabole cu o axă se numește vârful acesteia. Cu selecția de mai sus a sistemului de coordonate, axa paralolului este aliniată cu abscisa, vârful este la origine, întreaga parabolă se află în jumătatea dreaptă.

Dacă sistemul de coordonate este ales astfel încât axa absciselor să coincidă cu axa parabolei, originea cu vârful, dar parabola se află în jumătatea planeă stângă (Fig.), Apoi ecuația acesteia va avea forma

În cazul în care originea este la vârf și axa coordonatelor coincide cu axa, parabola va avea o ecuație

dacă se află în jumătatea superioară a planului (Fig.) și

dacă în jumătatea inferioară a planului (Fig.)

Fiecare dintre ecuațiile parabolei (2), (3), (4), cum ar fi ecuația (1), se numește canonică.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: