Găsirea momentului de inerție este o sarcină de calcul. Să găsim momentele de inerție pentru cele mai simple forme normale geometrice ale unui corp rigid a cărui masă este uniform distribuită în întregul volum.
Momentul de inerție a buclălui față de axă este perpendicular pe planul său și trece prin centrul său.
Wrap va fi considerat a fi infinit de subțire, și anume, grosimea jantei poate fi neglijată în comparație cu raza R. Deoarece în acest sistem toate masă sunt echidistant față de axa de rotație, R2 poate fi scos de sub semnul integral ..:
unde este greutatea totală a cercului.
Momentul inerției discului față de axa perpendiculară pe planul său și trecând prin centru.
Discul va fi considerat infinit de subțire, adică grosimea ei este mult mai mică decât raza R. Momentul de inerție, prin definiție, valoarea aditivului: .. Momentul de inerție al întregului corp este suma momentelor de inerție ale pieselor. Împărțim discul în inele infinit de subțiri de rază și lățime dr.
Zona inelului selectat este egală cu produsul lungimii circumferinței de lățimea inelului: 2πrdr. Deoarece masa m a discului este repartizată uniform, masa ariei unității discului este m / (πR2).
dm = 2πrdr (m / πR2) = (2m / πR2) rdr.
Momentul inerției inelului:
dI = drm 2 = (2m / πR2) r3 dr.
Summarăm momentele de inerție ale tuturor acestor inele:
.
Momentul inerției mingii în raport cu diametrul său.
Împărțim mingea în discuri infinit de subțiri de grosime dz. situat la o distanță z din centrul mingii. Raza unui astfel de disc este :.
Volumul discului dVz este egal cu aria sa înmulțită cu grosimea:
dVz = πr 2 dz. Observăm masa discului selectat dm împărțind masa balonului t cu volumul lui 4πR 3/3 și înmulțind volumul discului:
.
Momentul de inerție a discului în acest caz:
.
Momentul inerției mingii este integrarea peste toate aceste discuri:
.
Momentul de inerție al unei tije subțiri față de axa de rotație care trece prin mijlocul său este perpendiculară pe tija.
Bara trebuie să aibă lungimea l. Direcționăm axa x de-a lungul tijei. Originea coordonatelor se află în mijlocul tijei. Luăm un element dintr-o tijă de lungime dx. situat la o distanță x față de axa de rotație. Masa lui este egală cu dm = (m / l) dx. iar momentul inerției barei este dI = dmx2 = (m / l) x 2 dx
De aici găsim momentul inerției barei:
Pentru a determina momentul inerției corpurilor cu simetrie rotativă, se utilizează pendulul lui Maxwell. În ea, organismul investigat efectuează o mișcare complexă plane-paralelă. disc mic (butonul) plantate strâns osie coboară gravitațional pe două filamente înfășurate în prealabil pe axul roții de mână. Firele sunt în timpul mișcării derulată la lungimea completă a roții de mână untwist continuă mișcarea de rotație în aceeași direcție și vânturile firului pe axa, după care se ridică, încetinind astfel rotația. După atingerea coboară din nou și așa mai departe în partea de sus a discului. D. va Sauveur-roată de manevră Shat vibra în sus și în jos, așa-numitele un dispozitiv de pendul.
Mișcarea pendulului lui Maxwell poate fi considerată ca fiind una complexă, constând în mișcarea de translație în jos și simetria rotațională în jurul axei sale. Mișcarea de translație este descrisă de ecuația dinamică corespunzătoare, pe care o vom scrie în proiecții pe axa verticală care coincide în direcția vectorului g, unde g este accelerația datorată gravitației:
Ecuația de dinamică pentru componenta rotativă a acestei mișcări are următoarea formă în proiecții pe axa orizontală care coincide în direcția vectorului M:
unde m este masa pendulului, 2T este tensiunea totală a firelor de suspendare, I este momentul inerției pendulului față de axa orizontală, # 949; - accelerație unghiulară, momentul de tensionare al filetului M egal cu 2TR. unde R este raza axei de suspendare a pendulului.
Relația dintre mișcările de translație și rotație:
unde h este calea traversată de pendul din partea superioară până la punctul de jos, t este timpul de mișcare a pendulului pe măsură ce trece calea h.
Din ecuațiile scrise mai sus obținem următoarele:
I = mR2 * (gt2 / 2h-1) = md 2/4 * (gt2 / 2h-1)
Această formulă exprimă momentul de inerție al pendulului lui Maxwell, care constă dintr-o axă, un disc și un inel.
Astfel, momentul inerției pendulului Maxwell poate fi scris în forma:
unde I - momentul de inerție al pendulului Maxwell, momentul de inerție IO a axului de suspensie, momentul de inerție ID- disc Ik - momentul de inerție al inelului aplicator.
În mod similar, putem scrie masa pendulului lui Maxwell:
unde m este masa pendulului Maxwell, m este masa axei suspensiei, md este masa discului, mk este masa inelului detașabil.
Să exprimăm momentul inerției inelului:
Pentru a exclude cantitățile necunoscute, efectuăm un experiment cu inele de diferite mase. Pentru fiecare inel scriem expresia
Deoarece razele exterioare și interioare ale inelelor sunt aceleași, atunci:
.
Rezolvând sistemul de ecuații, obținem:
,
.
Pentru al treilea inel, momentul inerției va fi:
.
Tabelul 1 Calculul momentului de inerție
unde kg / m 3 este densitatea materialului din care sunt realizate axa și discul; kg / m 3 - densitatea materialului inelului; Ro este raza axei; Rd este raza discului; Rvnesh și Rvn - razele exterioare și interioare ale inelului; # 955; - lungimea axei; bd este grosimea discului; bc este grosimea inelului de suprapunere.
Pentru a determina momentul inerției corpurilor de revoluție, vom folosi o instalație specială - pendulul Maxwell.
1 - bază, 2 - Front, 3 - un suport fix superior 4 - bracket mobile 5 - electromagnet 6 - șofer cu fixativ, 7 - fotosenzorul 8 - ax cu disc fix la acesta, 9 - suspensie bifilar 10 - amovibil inel metalic, 11 milisecondomere.
Exercițiul 1. Determinarea momentului de inerție al pendulului lui Maxwell.
1. Porniți cablul de alimentare al numărului de milisecunde și apăsați butonul "rețea" situat pe panoul frontal al cronometrului. Becurile de lumină ale fotosensorului și indicatoarele digitale ale indicatorului milisecunde se aprind.
2. Instalăm un inel cu o mk1 de masă pe discul pendul.
3. Pe scara din coloana 2, determinați cursa pendulului h de la punctul superior până la partea inferioară.
h = 23,2 cm = 0,232 m
4. Rotiți pendulul, fixăm-l în poziția superioară cu ajutorul unui electromagnet, asigurându-vă că firul este înfășurat pe axul rotației în bobină. Apăsați butonul "reset" și asigurați-vă că indicatorul cronometrului sa resetat la zero.
5. Apăsați ușor butonul "start" de pe milisecondomere și măsurați timpul cursei pendulului t. Repetăm măsurătorile de 10 ori. Observăm valoarea medie a cursei pendulului tcp.
6. Facem pași. 2-5 cu inele de masă mk2 și mk3.
7. Măsurați raza axei Ro cu ajutorul etrierilor. raza discului Rd. Rvnesh extern și raze interne Rvn de trei inele cu mase diferite. Măsurarea lungimii axei # 955; grosimea discului bd și grosimea inelelor bk. Masa discului cu axa este de 120 g. Măsurătorile au fost făcute cu o ajustare pentru corecția de 9,9 mm.
8. Rezultatele tuturor măsurătorilor se fac sub forma unui tabel.
Exercițiul 2. Determinarea momentului de inerție al inelelor de vârf.
1. Porniți cablul de alimentare al numărului de milisecunde și apăsați butonul "rețea" situat pe panoul frontal al cronometrului. Becurile de lumină ale fotosensorului și indicatoarele digitale ale indicatorului milisecunde se aprind.
2. Instalăm un inel cu o mk1 de masă pe discul pendul.
3. Pe scara din coloana 2, determinați cursa pendulului h de la punctul superior până la partea inferioară.
h = 23,2 cm = 0,232 m
4. Rotiți pendulul, fixăm-l în poziția superioară cu ajutorul unui electromagnet, asigurându-vă că firul este înfășurat pe axul rotației în bobină. Apăsați butonul "reset" și asigurați-vă că indicatorul cronometrului sa resetat la zero.
5. Apăsați ușor butonul "start" de pe milisecondomere și măsurați timpul cursei pendulului t. Repetăm măsurătorile de 10 ori. Observăm valoarea medie a cursei pendulului tcp.
6. Facem pași. 2-5 cu inele de masă mk2 și mk3.
7. Măsurați raza axei Ro cu ajutorul etrierilor. raza discului Rd. Rvnesh extern și raze interne Rvn de trei inele cu mase diferite. Măsurătorile au fost făcute cu o ajustare pentru corecția de 9,9 mm.
8. Rezultatele tuturor măsurătorilor se fac sub forma unui tabel.
Trimiteți-le prietenilor: