b) Una dintre aplicațiile importante ale formulei Iordan este calculul funcțiilor din matrice (până acum suntem doar familiarizați cu funcțiile polinomiale). Să presupunem, de exemplu, că trebuie să cunoaștem o putere mare A N a matricei A. Deoarece gradul de matrice Iordan poate fi ușor calculat (§13), metoda economică poate consta în folosirea formulei A N = XJ N X -1. unde A = XJX-1. Faptul este că matricea X este calculată o dată pentru totdeauna și nu depinde de N. Aceeași formulă poate fi folosită pentru estimarea creșterii elementelor matricei A N.
c) În ceea ce privește forma Jordan este ușor de calculat polinomului minimal al matricei A. De fapt, ne limităm pentru simplitate la cazul câmpului zero caracteristic. Apoi polinomul minimal este egal, iar polinomul minim al matricei bloc este în cele din urmă polinomul minim al matricei generale Jordan cu elemente diagonale (for) este egal, unde rj este cea mai mare dimensiune a celulei Iordaniei corespunzătoare.
10. Alte forme normale. În această sub-secțiune vom descrie pe scurt alte forme normale de matrice, potrivite, în special, pentru câmpurile algebric ne-închise.
a) Spațiile ciclice și celulele ciclice. Spațiul L se spune că este ciclic în raport cu operatorul f. dacă există un vector l în L. numită și ciclică, că vectorii l. f (l). fn-1 (l) formează o bază L. Setarea ei = f n-i (l), i = 1. n = dim L. avem
unde sunt determinate în mod unic de relația. Matricea unui operator f într-o astfel de bază se numește o celulă ciclică. În schimb, dacă matricea operatorului f în baza (e1. En) este o celulă ciclică, atunci vectorul l = en este ciclic și ei = f n-i (en) (inducția în jos de-a lungul i).
Algebra liniară și geometria
formule matematice, cartea de referință on-line
Articole similare
-
E în regulă că mucenicul meu arată și atinge alte fete mă înfurie foarte mult
-
Materia este un concept, o formă de existență (timp și spațiu)
Trimiteți-le prietenilor: