O funcție complexă este o funcție al cărei argument este o altă funcție.
Regula pentru calculul derivatului unei funcții complexe: Derivatul unei funcții complexe este egal cu produsul derivatului funcției de bază prin derivatul funcției auxiliare (noi formează, ca atare, un lanț de produse derivate)
Derivatele de ordine superioare
Un derivat de ordinul doi este derivatul derivatului de ordinul I.
Sensul fizic al derivatului
Teorema. Viteza mișcării unui punct material la un moment dat este egală cu derivarea timpului de cale. Dacă S = f (t), atunci S '(t0) este viteza instantanee.
1 Problema: Calea traversată de punctul material este dată de ecuație. Găsiți viteza la sfârșitul celei de-a cincea secunde.
Soluție: Răspuns: la sfârșitul a 5 secunde. viteză 28 m / s.
Problema: Înălțimea corpului aruncată vertical în sus variază în funcție de lege: H = 200t-4,9t2. 1) Găsiți viteza corpului la sfârșitul celei de-a zecea secunde. 2) Câte secunde corpul va zbura. 3) Care este înălțimea maximă la care va ajunge?
soluţie:
Răspuns: La sfârșitul celei de-a zecea secunde, viteza este de 102 m / s; La ora 20.4 s. corpul se va opri; Cea mai mare înălțime de ridicare este de 2.040,8 m
Derivatul de ordinul doi
Derivatul de ordinul doi este accelerarea mișcării într-o anumită clipă de timp.
Găsiți accelerarea mișcării la un moment dat de 3 secunde. dacă corpul se deplasează conform legii, t = 3 sec.
soluţie:
Extreme ale funcției
Intervale ale monotonicității funcției
- Se spune că o funcție crește dacă valoarea mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției. Dacă - creșteți
- Funcția se numește descrescătoare dacă valoarea mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mici a funcției. Dacă este o scădere
Se spune că o funcție este monotonă dacă crește sau doar scade.
Teorema 1. Dacă funcția diferențiabilă crește pe un anumit interval, atunci derivatul său pe acest interval este pozitiv. Dacă funcția este în creștere.
2 Teorema. Dacă derivatul unei funcții pe un anumit interval este negativ, atunci funcția scade pe acest interval. Dacă funcția scade.
Dacă un derivat modifică semnul în trecerea unui anumit punct, atunci acest punct este numit un punct extremum. Ce se întâmplă dacă derivatele modifică semnul de la plus la minus, atunci acest punct maxim
Un plan pentru investigarea unei funcții pe intervalul de monotonicitate:
- Găsim derivatul acestei funcții
- Gasim punctele critice (puncte extremum si discontinuitate) pentru aceasta, echivalam derivatul cu zero
- Pe linia numerică, marcăm aceste puncte și remediem lacunele, unde x1, x2 este punctul critic
- Verificăm derivatul pentru fiecare derivat pentru fiecare derivat și scrieți intervalele de creștere și de descreștere
- Pentru a specifica punctele extreme, în loc de X, înlocuiți valoarea punctelor extreme
Trimiteți-le prietenilor: