4.7.1 Eccentricitatea hiperboliei
Excentricitatea hiperboliei este raportul distanței semi-focale la semiaxul real și este notat.
Radiografiile focale ale unui punct M al unei hiperbola sunt segmentele liniilor care se alătură acestui punct focurilor.
pentru că Hiperbola are două ramificații, apoi se separă razele focale ale punctelor din dreapta și raza focală a punctelor ramurilor stângi (figurile 31, 32).
Radiografiile focale ale punctului M al ramurii drepte a hiperboliei (figura 31) sunt calculate din formule
Radiografiile focale ale punctului M al ramurii stângi a hiperboliei (Figura 32) sunt calculate din formule
4.7.3 Direcții de hiperbolă
Directoarele hiperboliei sunt numite linii drepte paralele cu axa imaginară și distanțate de ea de la distanță. dacă (F1, F2) OX și. dacă (F1, F2) este un op amp.
sau (figura 34) (4.8.1)
Sunt indicate direcțiile (Fig.33, 34)
Tangenta la hiperbolă la punctul M0 este poziția limită a secvenței M0 M pentru M M0 peste hiperbola.
Ecuațiile de tangente la o hiperbolă la un punct ():
Linia dreaptă care trece prin mijlocul acordurilor hiperbolice paralele se numește diametrul acesteia.
Toate diametrele hiperboliei trec prin centrul ei (fig.35, 36)
4.8 Soluționarea problemelor privind determinarea elementelor de bază ale hiperboliei
Problema 29 Găsiți semiaxele, coordonatele focarelor și excentricitatea hiperboliei date de ecuație. Calculați lungimile razei focale a unui punct.
1 Scriem ecuația canonică a hiperboliei, împărțind ambele părți cu 20, obținem
2 Să găsim jumătățile axei hiperboliei
3 Să găsim coordonatele focurilor hiperboliei
- Să găsim excentricitatea hiperboliei
Focul elipsei se află pe axa OX, apoi se folosește formula (9)
- Să calculam lungimile razei focale
pentru că punctul M se află pe ramura stângă a hiperboliei, apoi în calculul u
este necesar să se utilizeze formulele (10.1)
Problema 30 Scrieți ecuațiile asimptotelor și directivele hiperbola
1 Scriem ecuația canonică a hiperboliei, împărțind ambele părți cu 36, obținem
2 Să găsim jumătățile axei hiperboliei
3 Să compunem ecuațiile asimptote conform formulelor (7)
4 Să compunem ecuațiile direcției directe
Folosind formula (9), găsim excentricitatea hiperboliei
Prin formula (11), compunem ecuațiile direcției directe
Răspuns: ecuațiile asimptotelor. .
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: