Metode de bază pentru calcularea factorilor determinanți

1. Pentru determinanții ordinii a treia, se folosește regula triunghiurilor. care poate fi reprezentat schematic după cum urmează:

Liniile sunt unite prin trei elemente, care se înmulțesc și apoi se adaugă produsele.







2. Determinantul ordinii n poate fi calculat prin extinderea pe orice rând (coloană):

3. Metoda de scădere efectivă a ordinii determinantului. folosind proprietățile determinant, acesta este convertit într-o formă astfel încât toate elementele unui rând (coloana) a determinantului, cu excepția unuia singur, au devenit zero, calcularea descompunere determinant pe această linie (coloană).

4. Metoda de reducere a formei triunghiulare sau diagonale utilizând proprietățile determinantului, atunci când determinantul este egal cu produsul elementelor diagonale.

Exemplul 1. Calculați factorul determinant în moduri diferite.

Soluția este metoda 1. Folosim regula triunghiurilor:

A doua metodă. Extinim determinantul cu primul rând:

A treia metodă. Elementele Zanulim din prima linie, adică folosim reducerea efectivă a ordinii. Pentru a face acest lucru, adăugăm elemente din coloana 1 la elementele celei de-a treia coloane. Atunci vom extinde determinantul pe prima linie:







Calea a 4-a. Folosind proprietățile determinantului, îl aducem în forma triunghiulară:

Exemplul 2. Calculați determinantul

Soluția. Folosim metoda de reducere efectivă a ordinii. Pentru a face acest lucru, scădem din prima linie și adăugăm la al doilea rând un al treilea rând dublu. Extindem determinantul obținut în prima coloană:

Mai mult, la a doua coloană a determinantului # 916; adăugăm a treia coloană, după care se transformă după cum urmează: adăugați la prima și a treia coloană a doua coloană, înmulțită cu -4 și, respectiv, cu -6. Ca rezultat, obținem:

Exemplul 3. Aflați în ce condiții determinantul nu este egal cu zero.

Soluția. Extinim determinantul în al treilea rând:

Exemplul 4. Dovediți egalitatea

Soluția. Pentru dovada utilizăm metoda inducției matematice. Să verificăm valabilitatea afirmației pentru n = 1 și 2.

Să menținem egalitatea pentru n = k. unde k> 2, adică dovedim adevărul pentru n = k + 1.

Afirmația este dovedită prin metoda inducției matematice.

Exemplul 5. Se calculează determinantul:

Soluția. 1) Trecem la forma algebrică de scriere a tuturor elementelor matricei date: Apoi

2) Calculăm determinantul prin extinderea în a treia coloană:







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: