Notă. În această lecție vom descrie problemele de geometrie referitoare la mediana unui triunghi. Dacă trebuie să rezolvați problema geometriei, care nu este aici - scrieți despre ea în forum. Aproape sigur cursul va fi finalizat.
Sarcina.
Latura triunghiului este de 8, 9 și 13 centimetri. Mediana este trasă la cea mai mare parte a triunghiului. Determinați mediana triunghiului pe baza dimensiunilor laturilor sale.
Problema are două soluții. Primul, care nu-i plac profesorii de liceu, dar este cel mai universal.
Aplicăm teorema lui Stewart, conform căreia pătratul median este de un sfert din suma pătratelor duble ale laturilor din care se scade pătratul laturii la care a fost extras mediana.
mc2 = (2a2 + 2b2-c2) / 4
Cea de-a doua metodă de rezolvare, pe care profesorii de la școală îl reprezintă - sunt construcții suplimentare ale unui triunghi la o paralelogramă și o soluție prin teorema pe diagonalele unei paralelograme.
Extinem laturile triunghiului și ale medianului completându-le pe o paralelogramă. În acest caz, valoarea mediană a triunghiului va fi egală cu jumătate din diagonala paralelogramului rezultat și cele două laturi ale triunghiului cu laturile sale laterale. Partea a treia a triunghiului la care a fost trasată mediana este a doua diagonală a paralelogramului rezultat.
Conform teoremei, suma pătratelor diagonale ale paralelogramului este egală cu dublul sumei pătratelor laturilor sale.
Indicați diagonala paralelogramului, care se formează prin extinderea mediană a triunghiului original ca x, obținem:
2 (8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290-169
x 2 = 121
x = 11
Întrucât mediana dorită este egală cu jumătate din diagonala paralelogramului, mediana triunghiului este 11/2 = 5,5 cm
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: