V. F. Kartashov,
. Universitatea Pedagogică de Stat din Chelyabinsk
Iată câteva exemple de astfel de probleme din diferitele etape ale olimpiadelor astronomice. Acestea pot fi propuse în clasă, după învățare material nou pe acest subiect, stabilit pe casa, urmată de o discuție în sala de clasă în timpul consolidării noului material, precum și incluse în sarcinile kit Olympiad ale nivelurilor raionale și orășenești.
1 (mecanică). Care este timpul minim pe care îl puteți zbura în jurul planetei Marte?
Soluția. Pentru aceasta, trebuie să ne mișcăm cu prima viteză cosmică pe orbita înălțimii minime (cu o rază aproape egală cu raza lui Marte): υ1 2 = GM / R. unde G este constanta gravitationala, M si R sunt masa si raza planetei, respectiv. Înlocuind valorile numerice, obținem υ1 = 3,54 km / s. Cale egale cu lungimea cercului cu raza R. satelitul va zbura într-un timp t = 2πR / υ1 = 6.28 · 3395 / 3.54 ≈ 1 h 40 min.
2 (Mecanica). În timpul călătoriei prin Marte, astronautul a aruncat o busolă într-o bucată mică. Pentru al obține, a aruncat o piatră acolo și a stabilit că busola zbura spre fund timp de 3 secunde. La dispoziția sa a fost un cordon puternic cu o lungime de 5 m. Este lungimea cablului suficientă pentru a se scufunda în fundul golului? Nodurile vor lua 0,5 m. Masa lui Marte este de 6,39 · 10 23 kg.
Soluția. Calea. corpul traversat de cădere liberă este de 0,5 gt 2. unde t este timpul de cădere și g este accelerația datorată gravitației. Pe Marte, g = GM / R 2 = 3,7 m / s 2. Prin urmare, s = 0,5 · 3,7 · 3 2 m = 16,6 m. Cablul nu este suficient.
3 (Mecanica). Din ce distanță este posibil să se detecteze prezența unui sistem planetar la Soare, dacă echipamentul unei civilizații imaginare este capabil să înregistreze deviații în poziția Soarelui pe cer cu o precizie de 0,01 ". Considerați că principalele corpuri care perturbă mișcarea Soarelui sunt Jupiter și Saturn. Distanțele de la planete până la Soare și masele lor sunt, respectiv, de 5,2 și respectiv 9,5 UA; 1,9 · 10 27 și 5,7 · 10 26 kg.
Soluția. Din exterior, existența planetelor lângă Soare poate fi judecată de la schimbarea poziției stelei printre stele. Aceste deviații sunt maxime dacă planetele se află pe o parte a Soarelui. Poziția centrului de masă al sistemului se găsește din formula
în care indicele i = 1, 2, 3 se referă respectiv la Soare, Jupiter și Saturn și xi este distanța de la corp la centrul Soarelui. Se poate presupune că x1 = 0, prin urmare, xy = 1,15 · 10 6 km. Distanța r. din care acest segment este vizibil la un unghi de 0,01 ", se găsește din proporție
(360,3600): 0,01 "= 6,28 r. x,
și anume distanța necesară este de 0,77 buc. Reamintește că cea mai apropiată stea Proxima Centauri este la distanță de noi 1.3 buc. Este imposibil să se detecteze deplasarea Soarelui din acesta.
4 (termodinamică). Determinați cât va crește temperatura temperaturii pe pământ dacă un corp va cădea pe el, a cărui masă este egală cu marțianul (0,64 · 10 24 kg). Capacitatea specifică de căldură a materiei Pământului și Marte este de 4,2 · 10 3 J / (kg · K).
Soluția. Vom presupune că corpul cade pe Pământ cu oa doua viteză cosmică, ciocnirea este inelastică, transferul de căldură spre spațiul din jur este neglijat. Să MH și Mt - masa de pământ și a corpului, respectiv, υt - viteza unui corp care se încadrează la pământ, υ - planetele generale de viteză după coliziune, cu - material de capacitate de căldură, AT - schimbarea temperaturii.
Prin legea conservării energiei:
Prin urmare, calculam energia care a intrat în încălzirea Pământului: și descoperim cât de cald este Pământul: ΔT = 1300 K.
5. Cum se va schimba temperatura Pamantului daca soarele va fi acoperit cu pete? (Radiații și valuri.)
Soluția. Temperatura sunspots este 4700 K și 6000 K fotosfera temperaturii Soarelui, prin urmare, se schimbă în luminozitate soarelui (6000. 4700) 4 = 2.66 ori (presupunem determinarea luminozității ca cantitatea de energie care radiază în corpul spațiu pentru al doilea). Aceasta înseamnă că unitatea de pe suprafața Pământului va primi energie de la Soare de 2,66 ori mai puțin. Acum, temperatura medie a Pământului 288 K, prin urmare, o scădere în timp, devine egală cu 288 K 225 K = 1,28, sau -48 ° C.
6 (mecanica cuantică). În legenda Ossetian despre sănii se spune:
Deodată sa întâmplat un miracol incredibil:
Au fost două soare în cerul de smarald ...
Apoi, pământul a crăpat de la căldură,
Acoperit de un incendiu solar.
Cum se va schimba temperatura Pamantului daca doua Soare vor straluci pe cer?
Soluția. Fie L - luminozitatea soarelui, r - distanța față de Pământ de la soare. Apoi, pe o unitate de suprafață, dispuse perpendicular pe razele soarelui în lume, energia cade Acest pad absoarbe radiația solară și reemits prin încălzire la o temperatură determinată prin relația E = σT 4. Deoarece luminozitatea soarelui, prin definiție, este cantitatea de energie pe care o degaja în spațiu zona de 1 s, atunci L = 4πR0 2 unde σ T0 4. valoarea unei - albedoul, ceea ce indică o parte din energia solară reflectată de suprafața planetei (1-a - este fracțiunea de energie absorbită). Dar dacă cerul va străluci n sorii, cantitatea de energie de la ei în valoare de Pământ, de asemenea, va crește în n ori, iar temperatura devine egală cu temperatura și raportul de schimbare T / timp Tn.
Dacă temperatura Pământului în punctul de floarea soarelui este de 295 K, atunci la două soareci va deveni 351 K, adică aproape 60 K mai mare.
Notă. O soluție mai simplă este posibilă fără a se deduce o formulă generală. Pentru a face acest lucru, vom scrie expresiile pentru energiile radiațiilor ale fiecărui sit: E = σT1 4 și 2E = σT2 4. - și vom obține
7 (Mecanica). În timpul zborului către viitorul habitat al reprezentanților civilizației pământești, cosmonauturile au făcut o aterizare de urgență pe planetă. După reparație, s-au îndreptat spre computer și au aflat că au avut suficient combustibil pentru a dezvolta o viteză de 4 km / s. Vor putea să părăsească planeta dacă masa și dimensiunile ei sunt de 10 ori mai mici decât cele terestre? (Mișcare de-a lungul circumferinței.)
Soluția. Este necesar să determinăm a doua viteză cosmică pentru această planetă cu formula și să o comparăm cu viteza υ = 4 km / s. Dacă u> υII. este posibilă o deplasare ulterioară. Înlocuind datele numerice, ajungem la 11,2 km / s, astfel încât călătorii din spațiu vor trebui să rămână pe planetă multă vreme.
8 (Mecanica). La ecuatorul Lunii, a fost instalat un turn de 300 de metri înălțime pentru a face bile de formă sferică ideală. Picăturile de metal lichid vor curge din duza aparatului și vor cădea abrupt, solidificându-se. Receptoare de ingineri de concasoare aranjate exact sub duză. Când totul era gata, apoi, spre surprinderea lor, au descoperit că peletele nu au căzut în ea. Cum ar trebui să schimb poziția receptorului produsului finit? Accelerația căderii libere pe Lună 1,62 m / s.
Soluția. Datorită rotației Lunii, corpurile care se încadrează sunt orientate spre est (în direcția rotației). Deplasarea punctului A în 1 s din cădere se găsește ca diferența în vitezele punctelor A și C. unde R și P sunt, respectiv, raza lunii și perioada de rotație a acesteia.
Rămâne să găsim timpul căderii peleților de la o înălțime de 300 m pe Lună (conform formulei s = gt2 / 2). t = 19 s.
Prin urmare, recipientul de pelete trebuie transferat la 1,9 cm / s; 19 c = 36,5 cm.
9 (Mecanica). Steaua Pleiu de la clusterul Pleiades împrăștiat se rotește de 100 de ori mai repede decât Soarele. Temperatura stelei este de aproximativ 13.000 K, iar luminozitatea este de aproape 200 de ori mai mare decât cea a celei solare. Pierde materia din ecuator?
Soluția. Definiți dimensiunea stelei, utilizând datele privind luminozitatea și temperatura. Noi pornim de la definiția luminozității ca cantitatea totală de energie care steaua radiază în spațiu 1 cu: L = 4πR 2 unde σ T 4. 4πR 2 - Star suprafață, σ T 4 - cantitatea de energie pe unitatea de suprafață (legea Stefan-Boltzmann) : 200RC 2 = R 2 (13 000/5780) 4. unde 5780 K - temperatura Soare. Din R = 2,8 RC.
Viteza de rotație a Soarelui la ecuator este de aproximativ 2 km / s (raza 690 000 km, υ = 2πR., 25 de zile), iar viteza de rotație este de 400 km / s. Observăm masa stelei prin relația de masă luminozitate lgL = 3,9 logM. înlocuind datele numerice: lg200 = 2,3 = 3,9 lgM ⇒ M = 3,9MC.
Să scriem raportul dintre forța gravitațională și forța centrifugă pentru corp la ecuatorul stelei:
Dacă acest raport este mai mare decât 1, atunci nu există nici o scurgere de materie, dacă este mai mică de 1, atunci steaua pierde substanța. Înlocuind datele numerice, ajungem ca raportul să fie 2, atunci forța gravitațională este mai mare decât forța centrifugală și nu există nici o scurgere de materie.
10 (mecanica cuantică). Străinii locuiau pe una dintre planetele sistemului solar. După un timp, au descoperit că temperatura planetei în punctul unde Soarele se află la zenit variază de la 560 la 690 K. Se determină excentricitatea orbitei. Ce planetă are o astfel de orbită?
Soluția. Temperatura planetei este determinată de cantitatea de energie care coboară pe unitatea de suprafață, iar această sumă este invers proporțională cu pătratul distanței față de Soare. Temperatura mai mare ar trebui să corespundă distanței mai apropiate a planetei de Soare, Q = asp (1 - e), unde e este excentricitatea. Temperatura minimă corespunde distanței maxime q = asp (1 + e).
Folosind legea lui Stefan-Boltzmann, putem scrie:
O asemenea excentricitate pe orbita lui Mercur și temperaturile ridicate sunt, de asemenea, caracteristice pentru el.
11 (Mecanica). O expediție pentru a găsi o planetă potrivită pentru viață, planeta a dat peste un obiect de mărime de 1000 km și a aterizat pe el. Pe planetă era o atmosferă de oxigen. Nu a existat nici o limită pentru bucurie, deoarece temperatura era acceptabilă - 300 K. S-au supărat după un timp, aflând că un pendul de 1 m face un leagăn în 5 secunde?
Soluția. Membrii expediției ar trebui să fie convinși că atmosfera planetei este stabilă, adică că nu se va evapora într-un timp scurt. Pentru existența sa lungă, este necesar ca viteza medie termică a moleculelor să fie de câteva ori mai mică decât cea de-a doua viteză cosmică a planetei (um <0,2υII ). Зная время колебания маятника, определяем ускорение свободного падения на планете g = 1,58 м/с 2. затем находим массу планеты: g = GM/R 2 ⇒ m = 2,37·10 21 кг, – а затем и вторую космическую скорость: υII = 0,56 км/с.
Viteza medie termică este de 0,68 km / s, care este mai mare decât υII. în consecință, atmosfera planetei nu este stabilă.
12 (mecanica cuantică). Ce va deveni temperatura fotosferei stelei după fuziunea a două stele, cum ar fi Soarele? Să accepți că raza unui astfel de obiect este de 1,7 ori raza soarelui.
Soluția. Folosim dependența luminozității stelei secvenței principale pe masa ei L = kM 4. Aplicăm-o pentru soarele "vechi" și "nou":
Prin definirea luminozității unei stele,
Înlocuind datele numerice, obținem Tn = 8831 K.
13 (Mecanica). Cât de departe ar trebui să lăsăm suprafața Pământului în direcția Lunii, astfel încât forța de atracție a Pământului să devină aceeași cu forța de atracție a Lunii? Se știe că masa Lunii este de 81 de ori mai mică decât masa Pământului, iar raza este de 0,27 Pământ.
Soluția. Să scriem forțele cu care Pământul și Luna atrag un singur corp de masă:
Aici x și r - x sunt distanțele de la Pământ și Lună până la acest punct, respectiv; r este distanța dintre Lună și Pământ.
Înlocuind datele numerice, găsim x = 34 5000 km, iar h = x - R3 = 339 200 km.
14 (Mecanica cuantică). Clusterul conține 10 stele ale secvenței principale cu o temperatură de 6000 și 10 000 K. Obiectul la care temperatură se va observa clusterul în ansamblu, dacă se poate vedea la un unghi de 1 " Utilizați relația empirică dintre temperatura și raza stelelor: R = 2,13 · 10 4 m / K · T 1,25 K.
Soluția. Dimensiunea obiectului este de 1000 UA. deoarece raportul mărimii lui AB la distanța r este tg1 "= 1. 206265.
Se utilizează definiția luminozității ca produs al suprafeței unei stele 4πR 2 cu cantitatea de energie radiată de o unitate de suprafață cu o temperatură T. Conform legii lui Stefan-Boltzmann, σT 4.
Deoarece energia din toate obiectele este adăugată și percepută ca radiație de la un obiect de mărimea lui AB. atunci egalitatea deține:
10 · 4π · σ · (2,13 · 10 4) 2 · [6000 2,5 · 6000 4 + 10 000 2,5 · 10 000 4] = 4π (500 AU · 1,5 · 10 11 ) 2 σ T 4 ⇒ T ≈ 9500 K.
Trimiteți-le prietenilor: