1. Numere precise și aproximative
Când se procesează un experiment fizic, este necesar să se facă distincția între numerele exacte și cele aproximative.
Numerele exacte sunt coeficienții numerici și exponenții din formule; coeficienți care reflectă multiplicitatea și proporția unităților de măsură; numere, date prin definiții și altele. De exemplu, factorii exacți sunt: coeficientul 4/3 și exponentul 3 în formula volumului mingii
Precizia numerelor exacte este zero.
Numerele aproximative includ: rezultatele măsurătorilor diferitelor valori; valori rotunjite ale numerelor exacte; valorile tabulare ale cantităților matematice, fizice și chimice; numere iraționale și altele. De exemplu, numerele aproximative vor fi: măsurate cu ajutorul unui ampermetru, curentul în circuit este I = 42,8 mA; accelerația gravitației g = 9,8 m / s 2; Constanta Boltzmann este k = 1,38⋅10 -23 J / K; numărul = 3,14; 2 = 1,41; 1n 10 = 2,30; sin 15 ° = 0,259.
2. Denumirea numelor
Numerele unui număr sunt toate cifrele sale, inclusiv zerouri, dacă nu sunt localizate la începutul unui număr. Deci, numerele sunt 3.1416; 5,094μ10 5; 0.0172 au cinci, patru și trei cifre semnificative, respectiv. Se poate spune într-un alt mod: primul număr are cinci valori, al doilea este patru cifre, al treilea-trei cifre.
Numărul este numit primul deoarece este reprezentantul unei anumite categorii sau, după cum se spune, înseamnă zecimală corespunzătoare. Astfel, în numărul aproximativ 4.50, cifra 4 denotă descărcarea unităților, cifra 5 denotă fracțiunea zecimal, cifra 0 reprezintă numărul de sutimi. Mii și alte fracțiuni mai mici nu sunt cunoscute, astfel încât deversările corespunzătoare nu sunt indicate de nici un număr.
În numere exacte (spre deosebire de cele aproximative), sunt cunoscuți reprezentanți ai biților nedefiniți - aceștia sunt zerouri. Ar trebui să fie avertizat împotriva erorii adesea presupuse în calcul, atunci când această poziție este transferată incorect la numere aproximative. În cazul cifrelor exacte, numerele 4.5 și 4.50 sunt complet echivalente, iar în cazul celor aproximative: prima conține două cifre semnificative, al doilea conține trei, primele sute sunt necunoscute, în al doilea rând, zero este cunoscut.
Zerouri la începutul unui număr nu sunt semnificative. De exemplu, într-un număr aproximativ de 0.0172 numai trei cifre semnificative. Primele două zerouri sunt nesemnificative, deoarece joacă un rol auxiliar: ele servesc pentru a indica zecimalele corespunzătoare cu cifre ulterioare (cifrele 1, 7 și 2). O astfel de indicație poate fi implementată în alte moduri, evitând zerouri la începutul numărului, de exemplu, scriind-o în formă normală: 0.0172 = 1.72 × 10-2.
În forma normală, prima cifră semnificativă a numărului aproximativ este plasată în categoria celor, iar restul (numărul total, desigur, este păstrat) - în zecimale după punctul zecimal. Numărul rezultat este înmulțit cu un factor din formularul 10 n. unde n este un număr întreg pozitiv sau un număr negativ. De exemplu, numărul 1980 în forma normală va fi scris în formularul 1 980μ10 3.
3. Cifre fidele, discutabile și incorecte
Numerele aproximative obținute în calcule, determinate din tabele sau găsite prin alte metode, conțin numere diferite de cifre semnificative, dintre care există numere adevărate, îndoielnice și neadevărate.
Cifrele corecte ale numărului aproximativ sunt n prime cifre, dacă eroarea absolută a numărului nu depășește jumătate din unitatea cifrei celei de-a n-a cifre. De exemplu, în numere aproximative 1406 ± 2; 512,9 ± 1,2; (82,4 ± 0,8) 10 3, respectiv trei, două și un prim cifră semnificativă. În consecință, numărul de cifre corecte în numărul aproximativ este determinat în mod unic de eroarea sa absolută.
Cifra din spatele ultimei corecte nu este exact definită (conține o eroare) și, prin urmare, este numită îndoielnică. În unele cazuri, pot exista două cifre discutabile. În exemplul de mai sus, cifrele impare, două și două ultime semnificative sunt, respectiv, discutabile. Numerele îndoielnice ale numărului aproximativ, precum și cele corecte, sunt determinate de păcătoșenia sa absolută.
Toate cifrele numărului aproximativ, care stă în picioare după ultimele îndoielnice, sunt incorecte. Într-adevăr, din moment ce această figură discutabilă nu poate fi determinată cu exactitate, cifrele cifrelor inferioare ulterioare nu pot fi găsite și chiar evaluate. Prin urmare, numere incorecte nu conțin informații reale, sunt lipsite de sens și ar trebui eliminate (folosind regulile de rotunjire). De exemplu, în numărul aproximativ 406,59 ± 2, cinci cifre semnificative. Dintre acestea, primele două sunt credincioase, al treilea sunt discutabile, iar ultimele două sunt incorecte. Prin urmare, înregistrarea corectă este de 407 ± 2. În cazul numărului aproximativ 210.324 + 1.2, se scrie 210.3 ± 1.2.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: