Teoria fractalilor
Attractorii curioși au întotdeauna o dimensiune fractală. Prin urmare, pentru a descrie atractorii haotic, este folosit aparatul de geometrie fractală care descrie "structura haosului".
Termenul "fractal" aparține lui Benoit Mandelbrot. În cele trei cărți ( „obiecte fractale: forma, întâmplătoare și dimensiuni“, 1975; „Fractalii: Forma, caz și dimensiuni“, 1977; „fractali Geometria naturii“, 1977) Mandelbrot a propus o geometrie non-euclidiene non-netedă, aspră, colțuroasă, fără sâmburi se mută și găuri, dur, etc. obiecte. Este vorba despre obiectele "greșite" care formează marea majoritate a obiectelor din natură. B. Mandelbrot caracteriza el însuși teoria pe care a creat-o ca o morfologie a formaților.
Euclid a redus natura la obiecte pure și simetrice: un punct, o linie unidimensională, un plan bidimensional, un corp tridimensional. Niciunul dintre aceste obiecte nu are găuri în el și nereguli externe. Toată lumea are o formă netedă regulată. Obiectele naturale ale formelor grosiere nu sunt varietăți de structuri pur euclideene. Cele mai multe forme naturale și serii de timp sunt cel mai bine descrise de fractali.
Mandelbrot a inventat termenul fractal (de la cuvântul latin «fractus» - fracționată, fragmentat), bazat pe teoria dimensiunii fractale (fractionata) de Hausdorff-Besicovitch, propusă în 1919.
Dimensiunea Besicovich-Hausdorff coincide cu euclidiană obiectelor geometrice regulate (pentru curbe, suprafețe și solide studiate într-un manual de geometrie euclidiană modernă). Dimensiunea Besicovich-Hausdorff a Lorentz ciudat atractorului mai mare decât 2, dar mai mic de 3: Lorentz atractor nu este o suprafață netedă, dar nu corpul volumetric.
În geometria euclidiană, cu cât ne apropiem mai mult de obiect, cu atât devine mai ușor. Un bloc tridimensional devine un plan bidimensional, apoi o linie unidimensională, până devine un punct. În obiectele fractale (naturale), pe măsură ce creșterile cresc, se dezvăluie mai multe detalii. O trăsătură distinctivă a obiectelor fractale este aceea că fiecare dintre părți conține o structură comună. Una dintre definițiile fractalului spune: fractalul este o structură auto-similară. Autosimilarității (scala invarianta) - un fenomen care constă în faptul că o mică parte a obiectului sunt calitativ identice cu întregul obiect sau altele asemenea, cu alte cuvinte, această proprietate în orice aspect la scară mică arbitrar aproximativ la fel. În serii de timp fractale, intervalele de timp mici vor fi statistic similare cu intervalele mari. Formele fracturate dezvăluie auto-similitudinea spațială. Seriile temporale fractale au auto-similaritate statistică în timp.
Deci, am întâlnit deja două definiții ale unui fractal (prin dimensiunea fracționară și prin proprietatea invarianței de scară). Definiția finală a unui fractal nu a fost încă găsită. Este posibil ca acest lucru să nu se întâmple niciodată, deoarece geometria fractală este geometria naturii.
După cum se știe, metoda iterației determină poziția punctului la un anumit moment al timpului prin poziția sa la momentul anterior, adică feedback-ul funcționează. Sub forma unui algoritm, acesta poate fi afișat după cum urmează: "stări inițiale" + "procedură generativă pas cu pas" = "structură fractală desfășurată". Seturile fractale sunt date prin intermediul unor ecuații neliniare care descriu sisteme dinamice cu feedback. Fractalul este setul limită al regulii de generare. Fractalul este o structură autoorganizatoare, iar regula generatoare poate fi percepută ca un replicant, un "subiect" al autoorganizării.
În principiu, geometria fractala este complet știință independentă, dar ideile sale sunt deja într-o mare măsură „asimilat“ sinergie și sinergie în timpul lor inspirat de Benoit Mandelbrot în studiul obiectelor fractale. Prin urmare, nu vom face limite stricte între abordarea sinergetică și teoria fractalilor.
Există două tipuri de fractale: deterministe și aleatoare. Fractalele deterministe sunt în majoritatea cazurilor simetrice. Dar natura respinge simetria, astfel încât obiectele naturale sunt descrise cu ajutorul unor fractale aleatorii. Fractalele aleatoare nu includ întotdeauna părți care arată ca întreg. Părțile și întregul pot fi corelate calitativ. Fractalele aleatoare sunt o combinație de reguli de generare, alese la întâmplare pe scări diferite.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: