Acasă | Despre noi | feedback-ul
Minorul unui element al unei matrice A este determinantul matricei obținute de la A prin ștergerea unui rând și a unei coloane care conține. Minorul elementului este marcat ca Mij.
Să luăm în considerare expresia (2.1) pentru determinantul matricei A. Colectăm împreună toți termenii care conțin elementul și îl punem în afara parantezelor. Expresia rămasă în paranteze este numită complementul algebric al elementului. Este desemnat ca Akp.
Observație 2.1 O completare minoră și algebrică a elementului matricei există numai pentru matricile pătrată!
Considerăm matricea (Aij), care diferă de matricea A numai prin faptul că complementul algebric Aij este în locul elementelor din matrice (Aij). Transpuneți matricea (Aij). Matricea (Aij) T astfel obținută se numește matricea sindicală (în raport cu matricea A).
O teoremă privind legătura dintre minorul unui element al unei matrice și al său complementar algebric. O completare aliberică Aij a unui element al matricei A și a minorului său Mij este legată de relația
O teoremă asupra extinderii unui determinant într-un rând (coloană). Determinantul este suma produselor tuturor elementelor din orice rând (coloană) ale matricei prin complecșii lor algebrici:
Aij (extinderea în coloana jth). (2.5)
Mij (expansiune în coloana jth). (2.7)
Formulele (2.6) și (2.7) formează baza pentru calcularea determinanților prin metoda de extindere a acestora într-un rând (coloană), care constă în utilizarea directă a acestor formule.
Exemplul 2.5. 1) Să presupunem că. Calcularea determinantului prin metoda de descompunere prin a doua coloană:
2) calculul determinantului ordinii a patra:
2.42. Calculați determinantul. în cazul în care.
2.43. Calculați determinantul. în cazul în care.
Concepte și exemple de bază
Rangul unei matrice este o funcție numerică specială definită pe un set de matrice. Spre deosebire de determinant, rangul matricei există pentru o matrice de orice ordine.
Înainte de a da o definiție a rangului de matrice, luăm în considerare noțiunea de minor al matricei.
O minoră a ordinii k a matricei A este determinantul matricei care constă din elementele unor rânduri selectate k și orice coloane selectate k ale matricei originale A.
Noțiunea de minor al ordinului k este larg utilizată în algebra liniară. Spre deosebire de minorul elementului matricei, minorul ordinului k nu este asociat cu un element specific al matricei și există pentru orice, și nu numai pentru matricile pătrate. Minorii ordinii k pentru orice matrice pot fi multi. De exemplu, pentru o matrice de ordine numărul de minori ai comenzii k este determinat de numărul
Principalul sau minorul unghiular al ordinii k a matricei este o minoră compusă din primele k rânduri și din primele coloane k ale acestei matrice.
Rangul matricei A este cea mai înaltă ordine a minorilor non-zero ai acestei matrice. Indicat ca.
Orice minor minor diferit de o matrice a cărui ordine este egală cu rangul acestei matrici se numește minorul său de bază.
Trimiteți-le prietenilor: