Shevchenko LV lector senior de la Departamentul de Fizică
Donetsk Universitatea Tehnică Națională
Modelarea proceselor fizice
Scopul acestei lucrări este de a testa practic cunoștințele teoretice ale unui pendul matematic. Pentru a face acest lucru, vom folosi construirea unui model de calculator al unui pendul matematic. De fapt, efectuăm un experiment computațional pasiv.
Modelul prezentat al pendulului matematic este creat în complexul software MatLab / Simulink. Modelul descrie cea mai simplă versiune a unui pendul matematic, în care corpul este suspendat pe un fir inextensibil, iar oscilațiile din sistem sunt ignorate.
Înainte de a descrie modelul pendulului cu formule matematice, este necesar să ne imaginăm cum arată corpul. Figura 1 prezintă pendulul studiat.
În acest moment, corpul suspendat pe un fir inextensibil este lung. este deviat cu un unghi față de poziția verticală. Este ușor de găsit componentele unghiului de deviere.
În viitor, când construim modelul unui pendul matematic, vom folosi o combinație a simbolului grec pentru un unghi. Acest lucru se datorează faptului că atunci când se proiectează un model în sistemul de modelare, literele grecești nu pot fi utilizate.
Pentru confort, luați un fir de 1 metru lungime. apoi:
Înainte de a trece direct la modelare, trebuie să descriem comportamentul unui pendul matematic. Aceasta este diferența principală între experimentul pasiv de calcul și cel activ. În lucrare lucrăm cu un model, toate proprietățile necesare fiind deja cunoscute în prealabil [4].
Să descriem mișcarea unui pendul. După cum se știe, ecuația de mișcare a unui pendul matematic are forma:
unde este unghiul de deviere a pendulului din poziția de echilibru. Dar în această formă, ecuația nu ne convine. Găsiți unghiul din ecuația:
În această ecuație, vedem dependența modificării unghiului de abatere a pendulului în timp. Acum, după ce avem ecuațiile care descriu mișcările pendulului, putem continua să creăm un model de program. În sistemul de simulare Simulink. Toate modelele sunt construite din blocuri care sunt conectate împreună prin linii de legătură [1, 2]. Modelul final este prezentat în Figura 2.
Fiecare unitate a modelului este semnată:
- schimbați semnul expresiei primite la contrariul;
- un bloc de funcții trigonometrice (..., etc.);
Diagrama arată că procesul de calcul al unei noi valori a unghiului de deviere este iterativ. Circuitul în sine este împărțit condițional în 2 părți (a se vedea figura 3): partea de calcul a valorii unghiului și o parte a rezultatului rezultatelor simulării ca un grafic.
Când obțineți o valoare nouă a unghiului. rezultatele sunt direcționate către unitatea de vizualizare. care din valorile obținute construiește graficele dependenței de schimbarea unghiului în timp.
După asamblarea circuitului modelului, trebuie să porniți procesul de simulare făcând clic pe butonul:
După finalizarea procesului de simulare, rezultatele pot fi văzute în blocul de vizualizare (vezi Figura 4) [3].
După cum se poate vedea din figura 4, curba de oscilație a unui pendul matematic este în acest caz o linie dreaptă. Cu alte cuvinte, poziția pendulului nu se schimbă pe tot parcursul timpului. Ce sa întâmplat? Dacă te uiți la diagrama modelului, poți vedea că integratorii primesc condiții inițiale (viteză unghiulară) și. Deci, trebuie să mutați pendulul din locul lui. Aceasta se poate face fie prin stabilirea vitezei unghiulare inițiale diferită de zero, fie prin unghiul de deviere inițial diferit de zero. Alegerea între două moduri de a schimba poziția pendulului, vom fi ghidate de principiile clarității. Într-adevăr, procesul de deformare și eliberare a unui fir cu o sarcină atașată la capăt este mai evident decât procesul de a da viteză corpului.
Modificați unghiul inițial al deviației pendulului, așa cum se arată în figura 5.
În sistemul Simulink, unghiurile sunt date în radiani. Modificările sunt prezentate în Figura 6.
Rezultatul simulării va fi graficul prezentat în Figura 7.
Cele trei grafice arată schimbarea unghiului de deformare. componenta orizontală a mișcării și componenta verticală a mișcării. Scala automată este selectată pentru a afișa rezultatele.
Cu toate acestea, utilizarea mediilor de simulare specializate nu este singura modalitate posibilă de modelare a comportamentului pendulului. Pentru a implementa sarcina, puteți folosi orice limbaj de programare și apoi rezultatele vor fi transmise în forma dorită de programator. Dar această abordare complică foarte mult sarcina și nu vă permite să vă concentrați doar asupra procesului de modelare.
Figura 8-9 prezintă un program de demonstrație pentru modelarea unui pendul matematic într-un mediu Macromedia Flash 6.0.
Acest model demonstrează procesul oscilațiilor armonice ale unui pendul matematic. Sunt derivate graficele dependenței unghiului de deviere față de verticală și viteza mișcării la timp. Sub forma unor diagrame în schimbare, sunt prezentate valorile energiilor cinetice și potențiale. În fiecare moment sunt afișate valorile unghiului de deformare și viteză. Următoarele valori sunt luate pentru calcule: lungimea firului este de 1 metru, unghiul de abatere inițială este de 20 de grade.
Trimiteți-le prietenilor: