Rezistența materialelor

Strângere torsională

Calcularea izvoarelor elicoidale

În inginerie, cele mai comune arcuri elicoidale cilindrice din oțel cu o secțiune transversală circulară, care lucrează la tensiune sau compresie. Se arată procedura de calcul pentru un astfel de arc, care are un unghi mic de creștere a înclinărilor (α ≤1 5 °).

De exemplu, luați în considerare un arc elicoidal cilindric cu diametrul D al axei elicoidale, diametrul d al firului, numărul de spire n. forța compresibilă F (figura 5).

Pentru a determina factorii de forță interni, aplicăm metoda secțiunii transversale cunoscute. Împrăștiați arcul cu un plan care trece prin axă și aruncați partea inferioară a arcului. Având în vedere faptul că unghiul de înălțime a îmbinărilor este mic, vom presupune că secțiunea transversală a traversei este transversală, adică un cerc cu diametrul d.

Luând în considerare echilibrul părții superioare a arcului (figura 6). observăm că doi factori de forță interni apar în secțiunea transversală a bobinei:
- forța transversală Q = F
- cuplul MKR = FD / 2.
Rezultă că, în secțiunea transversală a bobinei arcului, acționează doar forfecările tangențiale și torsiunea.

Presupunem că forțele de forfecare sunt uniform distribuite pe secțiunea transversală, iar tensiunile de torsiune sunt determinate, ca în cazul torsiunii unui cilindru circular drept.
Diagramele distribuției tensiunilor de forfecare și torsiune, precum și diagrama tensiunilor totale la punctele diametrului orizontal al secțiunii transversale sunt prezentate în Fig. 6.

Din diagrama totală se observă că cele mai mari tensiuni tangențiale apar la punctul B, cel mai apropiat de axa arcului:

τmax = (8FD / πd3) / (d / 2D + 1).

Dacă arcul are un diametru mediu relativ mare și este realizat dintr-un fir relativ subțire, primul termen din paranteze (corespunzător stresului de forfecare) este mult mai mic decât unitatea și poate fi neglijat în calcule practice; atunci:

Pentru calculul aproximativ al arcurilor cilindrice pentru rezistență, se folosește următoarea formulă:

Deoarece arcurile sunt de obicei realizate din oțel de calitate superioară, se presupune că tensiunea admisibilă este egală cu [τ] = 200 ... 1000 MPa.

Calcularea pescajului unei arcuri elicoidale

Mai departe vom deduce formula pentru definirea scăderii înălțimii (proiecției) λ a unui arc. Pentru a face acest lucru, împărțim mental izvorul în secțiuni infinit de mici de lungime dl. care, ținând seama de mica dimensiune a lungimii, se va presupune că este rectilinie și luând în considerare numai energia potențială a deformării torsionale, obținem:

unde l = πDn este lungimea firului arcului.

Munca forței F. aplicată static la arc, va fi egală cu W = Fλ / 2.
Deoarece W = U. apoi Mcr = FD / 2. Prin urmare, Ip = πd 4 / 32. Atunci primim:

Fλ / 2 = [(Fλ / 2) 2 πDn] / (2G πd 4/32). din care: λ = 8 FD 3 n / (Dd 4).

Această formulă poate fi scrisă în această formă:
λ = F / C.
unde: C = Gd 4 / 8D 3 n - coeficientul de rigiditate a arcului.
Atunci când λ = 1, C = F. Prin urmare, coeficientul de rigiditate este numeric egal cu forța care determină pescajul egal cu lungimea unității.
Raportul dintre diametrul mediu al îmbinărilor și diametrul firului este notat cu Cn și se numește indexul arcului.

De obicei, indicele izvoarelor este Cn = 4 ... .12.

Cu calcule mai precise ale arcurilor elicoidale, se ia în considerare curbura torsadelor lor și se introduce factorul de corecție K ≈ 1 + 1,45 / Cn în numerotatorul cu formula (1).

Exemplu de calcul al unui arc elicoidal

Determinați diametrul firului unui arc de oțel dacă, sub acțiunea unei forțe F = 800 N, tortul său este de 39 mm.

Indicele arcului este Cn = 6. Numărul de rotații este n = 14.
Modulul de elasticitate al arcurilor de oțel G = 8 x 104 MPa. tensiunea admisibilă [τ] = 450 MPa.

Folosind formula pentru determinarea indexului arcului Cn = D / d. obținem: D = Cn d. Substituim această valoare a lui D în formula pentru determinarea curentului de arc:

λ = 8 FD 3 n / (Dd 4) = 8 FD 3 n / (Gd 4) = 8 F Cn 3 d 3 n / (Gd 4). din care găsim d și după înlocuirea valorilor numerice, obținem:

d = 8 F Cn 3 n / λ G = 8 x 800 x 106 x 14/39 x 10 -3 x 8 x 104 x 106 = 7 x 10 -3 m = 7 mm.

Deci, diametrul firului arcului elicoidal trebuie să fie de cel puțin 7 mm. iar diametrul mediu al arcului în sine este D = Cn d = 6 x 7 = 42 mm.

Materialele din secțiunea "Torsion":

Conceptul de torsiune al unei raze cilindrice (arbore)
Construcția curbelor de cuplu
Deformările și tensiunile apărute la torsiune
Calcule privind rezistența și rigiditatea torsiunii
Calcularea izvoarelor elicoidale

Articole similare

Pagina anterioară