În geografie, există adesea probleme de determinare a zonei unui obiect. Având un model digital de teren, aș dori să îl folosesc pentru a calcula, de exemplu, zona apei. Deoarece modelul de teren digital folosește, de regulă, coordonatele geografice ale punctelor, trebuie să fie capabile să traducă distanțele în grade de kilometri. În același timp, nu aș vrea să dau în geometrie pe o elipsoidă ori de câte ori există o problemă simplă de a calcula zone. Să încercăm să obținem niște regularități pentru simplificarea calculelor în viitor.
Elipsoidul lui Klassovsky este un elipsoid pământ, determinat de măsurătorile gradului în 1940 sub îndrumarea lui Feodosie Nikolaevich Klassovsky. Dimensiuni: axa semimajor (raza ecuatorului) este 6 378 245 m, compresia polară 1 / 298.3 a fost adoptată pentru lucrarea geodezică și cartografică în URSS (din 1946) etc. CAER.
Definiți compresia polară în kilometri:
care este. Astfel, raza polară este
Introducem un sistem de coordonate cu originea în centrul Pământului. Planul coincide cu planul ecuatorial, axa este îndreptată spre punctul ecuatorial al meridianului greenwich, axa este îndreptată spre Polul Nord. Punctele de pe suprafața Pământului au coordonate (longitudine, latitudine). Pentru simplitate, vom considera doar octantul i. Asta este. Valorile numerice ale cantităților pentru oțeturile rămase vor coincide cu acuratețea semnelor, datorită simetriei elipsoidului.
Formula pentru secțiunea transversală a meridianului Pământului
Dependența razei Pământului de la latitudinea punctului
Să calculam, de exemplu, schimbarea razei când mergem de la punct la punct (zona de interes este caspică):
. care este. Prin urmare, în majoritatea cazurilor, raza din intervalul de interes poate fi considerată constantă, calculându-se valoarea acesteia la punctul central al regiunii. Din același motiv, putem considera în interiorul benzilor înguste (aproximativ 10 o latitudine) suprafața elipsoidului - suprafața mingii cu raza calculată la mijlocul benzii. Prin urmare, vom calcula suprafața laterală a stratului eliptic sub forma unui strat sferic.
Zona suprafeței laterale a stratului sferic
unde este raza sferei, este grosimea stratului. În cazul nostru
Dependența grosimii stratului la un unghi de la latitudine
Graficul arată că în domeniul de interes grosimea stratului variază destul de semnificativ:
Zona unui dreptunghi, cu un grad în mărime, se modifică aproape în conformitate cu aceeași lege
Lungimea elipsei formate:
. unde este un integral eliptic complet al celui de-al doilea tip, excentricitatea
Calculăm lungimea elipsei conform formulei aproximative:
După cum se poate observa cu ușurință din figură, lungimea arcului eliptic cu aceeași măsură se micșorează pe măsură ce vă deplasați de la semi-axa mare la cea mică. În cazul Pământului, lungimea arcului meridian într-un anumit grad scade de la ecuator la pol. Lungimea arcului cu w este aproximativ egală cu. Lungimea arcului cu w este aproximativ egală cu. Diferența este atât de mică încât permite, în majoritatea cazurilor, să presupunem că lungimea de-a lungul meridianului este invariantă în ceea ce privește mișcarea de la latitudine la latitudine.
Dacă divizăm lungimea meridianului (din formula (6)) cu 360 de grade, se pare că, aparent, este cea mai bună aproximare a lungimii de-a lungul meridianului. Dacă această precizie (mai mică de 0,33% eroare) este insuficientă, atunci lungimea arcului meridian poate fi considerată ca lungimea arcului unui cerc cu o rază egală cu raza Pământului la mijlocul arcului (formula 4). Calculele mai precise, dar foarte complexe și greoaie, se pare, fac parte din cercetarea dedicată corectitudinii calculelor pe suprafața geoidului.
Rămâne să se ia în considerare modificarea lungimii arcilor de paralele atunci când se trece de la ecuator la pol. Paralele sunt secțiunile suprafeței pământului printr-un plan paralel cu planul ecuatorial. În consecință, ele sunt cercuri cu o rază egală cu, în notația adoptată de noi. Lungimea paralelei cu latitudinea este
Exemple de lungimi de arce de un grad de paralele:
În calculele pe regiuni cu o mică scădere a latitudinilor, este posibil să presupunem că suprafața Pământului este o sferă cu o rază în conformitate cu formula (4). Pentru regiunile care sunt alungite puternic de-a lungul meridianului, este necesar să se ia în considerare compresiunea polară a Pământului și să se împartă regiunea în secțiuni orizontale, aplicând fiecărei secțiuni valoarea razei Pământului.
Ne amintim că acest lucru este valabil numai pe presupunerea că Pământul poartă forma elipsoidului lui Krassovsky.
Un pic despre metricele de pe suprafața geoidului
Modelul GSOP al NASA și modelul geopolitic comun NIMA
Valoarea 30'x30 "a undelor geoide de la EGM96 la 360x360. Imaginea este prezentată pe o proiecție Robinson a Pământului. Geoidul de la N. Pavlis (RITSS / NASA GSFC) și imaginea de curtoazie a lui J. Frawley (NASA GSFC)>
Pentru sistemele de coordonate geografice din lume, există mai multe standarde.
WGS-84 - în acest sistem, sunt determinate orbitele sateliților, care determină locația lor. Precizia orbitelor de navigație, care determină corectitudinea coordonatelor WGS-84 primite, nu depășește doi sau trei metri. Aceasta este precizia sistemului WGS-84.
IGS și-a prezentat sistemul de coordonate geocentrice, pe baza recomandărilor Serviciului Internațional de Rotație a Pământului (www.iers.org). Acest sistem se numește ITRF și este dat de coordonatele unui anumit set de puncte (aproximativ 50), din numărul celor mai stabile și mai lungi stații IGS situate, de altfel, departe de limitele plăcilor tectonice. Acest sistem poate fi considerat succesorul WGS-84 pentru nivelul actual de acuratețe.
Ambele sisteme au un început în centrul masei Pământului și sunt fixate pe același elipsoid. Pe lângă coordonate, ITRF specifică ratele de deplasare anuale, care sunt, de asemenea, rafinate în timp. Pe acestea, puteți recalcula cu ușurință coordonatele pentru perioada dorită.
Avem propriul sistem coordonat de coordonate, o alternativă la WGS-84, care este utilizat în GLONASS. Se numește PZ-90, dezvoltat de armata noastră, iar pe lângă ei, în general, nimeni nu este interesat, deși este ridicat la rangul de stat.
Sistemul nostru de coordonate de stat, sistemul de coordonate din 1942 sau SK-42 (precum și IC-95 care l-au înlocuit recent) este diferit în sensul că, în primul rând, se bazează pe elipsoidul Krasovskii, ceva mai mare decât elipsoidul WGS-84 și, în al doilea rând, elipsoidul "nostru" este deplasat (aproximativ 150 m) și ușor desfăcut în raport cu "terenul comun". Toate pentru că rețeaua noastră geodezică a acoperit a șasea parte a terenului chiar înainte de apariția oricărui satelit. Aceste diferențe duc la o eroare GPS pe hărțile noastre de aproximativ 180 m. După luarea în considerare a parametrilor de tranziție, aceste erori sunt eliminate, pentru acuratețea navigației. Dar, din păcate, nu pentru geodezice: nu există parametri unici exacți pentru cuplarea coordonatelor, iar motivul este dezacordurile locale în cadrul rețelei de stat. Surveyorii trebuie să caute parametrii transformării în sistemul local pentru fiecare regiune separată.
Trimiteți-le prietenilor: