Verificarea acțiunilor matematice în al nouălea
Scopul lucrării: de a evalua confortul și eficiența verificării acțiunilor matematice în modul "nouă", care este cunoscut din cele mai vechi timpuri.
Algoritmul de verificare a operațiunilor aritmetice pe numere întregi folosind "nouă" este după cum urmează: 1. Pentru fiecare număr, găsiți suma cifrelor. 2. Pentru fiecare dintre rezultatele rezultate din sumare, găsiți restul divizării cu 9. 3. Efectuați aceleași acțiuni asupra resturilor ca și numerele de mai sus. 4. Comparați rezultatele. 5. Să tragem o concluzie.
A fost evaluată eficiența verificării următoarelor operații aritmetice: adăugarea, scăderea, multiplicarea și diviziunea.
În cursul cercetării, am identificat următoarele puncte slabe de calcul metoda de testare „Nouă“ - eroarea este detectată în următoarele cazuri: 1. Dacă vom schimba numerele în unele locuri. 2. Dacă în rezultat vom adăuga sau elimina 9. 3. În cazul în care, ca rezultat vom adăuga sau elimina 0. Aceasta este, în cazurile în care eroarea introdusă nu afectează suma cifre și, în consecință, pe reziduul numeric.
Principalele concluzii obținute în procesul de cercetare: 1. Verificarea calculelor aritmetice folosind metoda "nouă" este o metodă rapidă și convenabilă de verificare. 2. Dacă eroarea nu afectează suma cifrelor și, prin urmare, restul digital, aceasta va rămâne neidentificată. Prin urmare, nu se poate spune despre fiabilitatea garantată a metodei studiate. 3. Cu toate acestea, pentru calcule obișnuite, în cazul în care există erori în una sau două unități, puteți verifica numai cu această metodă.
lucrări de cercetare pe subiecte
studenți ai instituțiilor de învățământ secundar general
Referințe 14
Cred că această lucrare va fi utilă tuturor studenților și studenților.
Pentru a studia una dintre metodele de verificare a acțiunilor matematice - verificarea prin metoda "nouă". Răspundeți la întrebarea: "Este posibil să renunțăm la metoda tradițională de verificare a operațiilor aritmetice și să o înlocuim cu o nouă metodă de testare?"
Obiectivele cercetării:Pentru a studia istoricul originii și dezvoltarea verificării calculelor utilizând metoda "nouă".
Formulați algoritmul pentru verificarea calculelor utilizând metoda "nouă".
Pentru a studia avantajele și dezavantajele acestei metode.
Formulează concluziile obținute în timpul cercetării.
Istoria și originea metodei "nouă"
În trecut, multe metode computationale și operații aritmetice nu au fost ușor de reușit, deoarece erau foarte complicate și greoaie, necesitau mult spațiu și timp. În plus, calculele au fost făcute nu pe hârtie, ci pe o placă de numărare, dărâmată cu nisip sau praf. Fiecare calcul intermediar a fost șters de nisip pentru a face loc calculului următor. În final, doar numerele date și rezultatul găsit au rămas pe tablă. Repetarea tuturor calculelor în scopul verificării nu a fost ușoară. De aceea au apelat la diferite metode de verificare. Verificarea a fost considerată ultima etapă a deciziei.
Una dintre metodele vechi de verificare este așa-numita metodă "nouă". Expunerea sa se regăsește în matematicieni indieni deja în secolul al X-lea. Oarecum mai târziu, sa întâlnit cu savanții din țările islamului, și chiar mai târziu cu matematicienii europeni (Leonardo Fibonacci și alții). ([1], c.81)
Algoritmul pentru verificarea calculelor utilizând "nouă"
Se știe că împărțirea oricărui număr cu 9 produce același rest ca atunci când se împarte cu 9 suma cifrelor acestui număr. De exemplu, în 1738, când împărțit la 9 pentru a da reziduul 1. Același rest obținut prin împărțirea numerelor 19 = 9 (1 + 7 + 3 + 8), 10 = (1 + 9), 1 = (0 + 1). Un număr de o singură cifră 1, obținut din adăugarea succesivă a cifrelor numărului 1738, se numește restul numeric. Este de asemenea cunoscut faptul că restul de împărțirea numărului de întregi într-un anumit număr de resturi egal cu suma împărțirea fiecărui termen de același număr sau restul împărțirea sumei unui număr dat. ([1], c.81)
Algoritmul de verificare a operațiunilor aritmetice pe numere întregi utilizând "nouă":
Pentru fiecare număr, găsiți suma cifrelor.
Pentru fiecare dintre rezultatele rezultate din sumare, găsiți restul divizării cu 9.
Faceți resturile acelorași acțiuni ca cele de mai sus.
Concluzie: Când se scade diferența, 9 a fost înlocuită cu 0, dar aceasta nu a afectat suma cifrelor și restul numeric. Eroarea nu a fost detectată.
Deci, în procesul de cercetare avem următoarele concluzii:
eroarea nu va fi detectată în următoarele cazuri:
Dacă schimbăm numerele în locuri.
Dacă rezultatul adăugăm sau eliminăm 9.
Dacă în rezultat adăugăm sau eliminăm 0.
Adică în cazurile în care greșeala făcută nu afectează suma cifrelor și, în consecință, echilibrul numeric. ([2], c.99)
Strămoșii noștri a realizat acest lucru și nu au fost limitate la doar un singur test cu ajutorul nouă, dar, de asemenea, a făcut verificări suplimentare - de multe ori cu ajutorul „Seven“. Această metodă se bazează pe aceeași regulă rămâne, dar nu la fel de convenabil ca o modalitate de nouari, deoarece divizia de 7 trebuie să îndeplinească în totalitate, că ar găsi rămășițele (și, prin urmare, pot apărea erori în majoritatea activităților de testare).
Două verificări - "nouă" și "șapte" - sunt deja un control mult mai sigur: ceea ce se îndepărtează de unul, celălalt va fi prins. Eroarea nu apare numai dacă diferența dintre rezultatele adevărate și cele obținute este un multiplu de 7 * 9 = 63. Deoarece un astfel de accident este încă posibil, o verificare dublă nu dă încredere deplină în corectitudinea rezultatului. ([3], p.47)
Principalele constatări ale procesului de cercetare
După ce am studiat literatura și am analizat o serie de exemple, ajungem la următoarele concluzii:
Verificarea acțiunii folosind "Nouă" este o modalitate rapidă și convenabilă.
Dacă eroarea nu afectează suma cifrelor și, prin urmare, restul digital, va rămâne neidentificată. Metoda nu garantează verificarea fără erori. Prin urmare, nu puteți să vă bazați complet pe o astfel de metodă de verificare.
Pentru calcule obișnuite, în cazul în care apar erori în una sau două unități, vă puteți limita la verificarea cu "nouă".
Glazer, G.I. Istoria matematicii în școală / GI. Glaser - Moscova:
Educație, 1964. - 364 p.
NY Vilenkin, I.Ya. Depman În spatele paginilor din manualul de matematică / Vilenkin N.Ya. Depman I.Ya. - Moscova: Educație, 1988, - 361 p.
Trimiteți-le prietenilor: